2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高二上学期开学数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高二上学期开学数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣11，a₄+a₆=﹣6，则当S_n取最小值时，n等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

2、在等比数列{a_n}中，若a₃=2，a₅=16，则a₄=（）

A . ±4 $\text{[math]}$ B . ﹣4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4

3、若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²﹣1）=0互相垂直，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或0 D . 0

4、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

5、在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

6、不等式x﹣ $\text{[math]}$ ＜1的解集是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B . （﹣1，1）∪（3，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，3） D . （﹣1，3）

7、等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（）

A . 5 B . 9 C . log₃45 D . 10

8、已知点M（﹣1，2），N（3，3），若直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（）

A . [4，+∞） B . （﹣∞，﹣1] C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） D . [﹣1，4]

9、△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

10、数列{a_n}的通项公式a_n=ncos $\text{[math]}$ ，其前n项和为S_n ，则S₂₀₁₅=（）

A . 1008 B . 2015 C . ﹣1008 D . ﹣504

11、已知圆C₁：（x+2）²+（y﹣3）²=5与圆C₂相交于A（0，2），B（﹣1，1）两点，且四边形C₁AC₂B为平行四形，则圆C₂的方程为（）

A . （x﹣1）²+y²=5 B . （x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²=5 D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

12、已知向量 $\text{[math]}$ =（1，x﹣2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣6y）（x，y∈R⁺），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

二、填空题：.（共4小题）

1、若不等式x²﹣（a﹣1）x+1＞0的解集为全体实数，则a的取值范围是．

2、已知直线l：3x+4y﹣12=0，l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l′的方程是．

3、在约束条件 $\text{[math]}$ 下，目标函数z=3x﹣2y+1取最大值时的最优解为．

4、使方程 $\text{[math]}$ ﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣2k+2=0（k为常数）．

（Ⅰ）若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；

（Ⅱ）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值．

2、在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3．

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

3、某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额）．

(1)该厂从第几年开始盈利？

(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，cos²x），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当x∈（0， $\text{[math]}$ ）时，求函数f（x）的值域．

5、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n，递增的等比数列{b_n}满足：b₁+b₄=18，b₂•b₃=32．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)若c_n=a_n•b_n ， n∈N，求数列{C_n}的前n项和T_n ．

6、在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x²+y²﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．

（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；

（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|= $\text{[math]}$ （O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．