2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二上学期开学数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=（ ）
A . {1}
B . {2}
C . {3}
D . {1，2，3}
2、下列函数中，图象过定点（0，1）的是（ ）
A . y=2x
B . y=log2x
C . 
D . y=x2
D . y=x2
3、下列函数为偶函数的是（ ）
A . y=sinx
B . y=cosx
C . y=tanx
D . y=sin2x
4、已知向量 
=（1，﹣2）， 
=（2，x），若 
∥ 
，则x的值是（ ）
=（1，﹣2）， =（2，x），若 ∥ ，则x的值是（ ）
A . ﹣4
B . ﹣1
C . 1
D . 4
5、已知向量 
=（﹣1，2）， 
=（1，1），则 
• 
=（ ）
=（﹣1，2）， =（1，1），则 • =（ ）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
6、函数y=sinxcosx的最大值为（ ）
A . 2
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
7、某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（ ）
A . 14
B . 13
C . 12
D . 11
8、圆心为（3，1），半径为5的圆的标准方程是（ ）
A . （x+3）2+（y+1）2=5
B . （x+3）2+（y+1）2=25
C . （x﹣3）2+（y﹣1）2=5
D . （x﹣3）2+（y﹣1）2=25
9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角C的大小为（ ）
A . 120°
B . 60°
C . 150°
D . 30°
10、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（ ）
A . 4
B . 8
C . 10
D . 12
11、某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则该次数学成绩在[50，60）内的人数为（ ）
A . 20
B . 15
C . 10
D . 5
12、如图，角α的终边与单位圆交于点M，M的纵坐标为 
，则cosα=（ ）
，则cosα=（ ） 
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
二、填空题（共4小题）
1、在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是 ．
2、已知函数f（x）= 
，则f（3）= ．
，则f（3）= ．
3、已知cosα= 
，则cos2α= ．
，则cos2α= ．
4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2csinB，则sinC等于 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知 
，且 
．
，且 ． （Ⅰ）求tanθ；
（Ⅱ）求 
的值．
2、在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：
（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；
（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．
3、已知| 
|=1，| 
|= 
，
|=1，| |= ，
(1)若 
、 
的夹角为60°，求| 
+ 
|；
、 的夹角为60°，求| + |；
(2)若 
﹣ 
与 
垂直，求 
与 
的夹角．
﹣ 与 垂直，求 与 的夹角．
(3)若 
∥ 
，求 
• 
．
∥ ，求 • ．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，
（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC
（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．
5、在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 
= 
， 
=3．
= ， =3． （Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
6、已知向量 
=（sinx，﹣2cosx）， 
=（sinx+ 
cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= 
• 
．
=（sinx，﹣2cosx）， =（sinx+ cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= • ．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)求函数f（x）在区间 
上的最大值和最小值．
上的最大值和最小值．