2013年四川省成都市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、2的相反数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . 
D .
2、如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、要使分式 
有意义，则x的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≠1
B . x＞1
C . x＜1
D . x≠﹣1
4、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、下列运算正确的是（ ）
A . 
×（﹣3）=1
B . 5﹣8=﹣3
C . 2﹣3=6
D . （﹣2013）0=0
×（﹣3）=1
B . 5﹣8=﹣3
C . 2﹣3=6
D . （﹣2013）0=0
6、参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）
A . 1.3×105
B . 13×104
C . 0.13×105
D . 0.13×106
7、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A . y=﹣x+3
B . y= 
C . y=2x
D . y=﹣2x2+x﹣7
C . y=2x
D . y=﹣2x2+x﹣7
9、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
二、填空题（共4小题）
1、不等式2x﹣1＞3的解集是 ．
2、今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元．
3、如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度．
4、
如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 米．
三、解答题（共6小题）
(1)计算： 
(2)解方程组： 
．
．
2、化简 
．
．
3、如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
(1)画出旋转之后的△AB′C′；
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
4、“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 | 成绩（用s表示） | 频数 | 频率 |
A | 90≤s≤100 | x | 0.08 |
B | 80≤s＜90 | 35 | y |
C | s＜80 | 11 | 0.22 |
合 计 | 50 | 1 |
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的x的值为 ，y的值为
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1 ， A2 ， A3 ， …表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
5、如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数 
（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） 
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
6、如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
(1)求证：AC=AD+CE；
(2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；
（i）当点P与A、B两点不重合时，求 
的值；
（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）
四、填空题（共5小题）
1、已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 
的值为 ．
的值为 ．
2、2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．
3、若关于t的不等式组 
，恰有三个整数解，则关于x的一次函数 
的图象与反比例函数 
的图象的公共点的个数为 ．
，恰有三个整数解，则关于x的一次函数 的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为 ．
4、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= 
x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k=- 
时，BP2=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为 
．
其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
5、如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点， 
，点E在 
上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ．
，点E在 上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ． （参考数据：sin15°=cos75°= 
，cos15°=sin75°= 
）
五、解答题（共3小题）
1、某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的 
时所用的时间．
时所用的时间．
2、如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．
(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tan∠ADB= 
，PA= 
AH，求BD的长；
，PA= AH，求BD的长；
(3)在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
3、
在平面直角坐标系中，已知抛物线y= 
x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究 
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．