2013年四川省宜宾市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题 （共8小题）
1、下列各数中，最小的数是（ ）
A . 2
B . ﹣3
C . ﹣ 
D . 0
D . 0
2、据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ）
A . 3.3×108
B . 3.3×109
C . 3.3×107
D . 0.33×1010
3、下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ）
A . 方差
B . 众数
C . 平均数
D . 中位数
5、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＜1
B . k＞1
C . k=1
D . k≥0
6、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A . 两组对边分别平行
B . 对角线相等
C . 对角线互相平分
D . 两组对角分别相等
7、某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 9
8、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组 
的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（ 
， 
）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
A . ①②③④
B . ①③
C . ①②③
D . ③④
二、填空题 （共7小题）
1、分解因式：am2﹣4an2= ．
2、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
3、某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ．
4、如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．
5、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 
= 
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= 
；④S△DEF=4 
．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题 （共8小题）
(1)计算：|﹣2|+ 
﹣4sin45°﹣1﹣2
﹣4sin45°﹣1﹣2
(2)化简： 
．
．
2、如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
3、为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级 | 频数 | 频率 |
一等奖 | a | 0.1 |
二等奖 | 10 | 0.2 |
三等奖 | b | 0.4 |
优秀奖 | 15 | 0.3 |
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，n= ．
(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
4、2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
5、
宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计， 
≈1.7，结果保留整数）．
6、如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）． 
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
7、如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点E是 
的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
8、
如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2 ， 两条抛物线相交于点C．
(1)请直接写出抛物线y2的解析式；
(2)若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
(3)在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．