2012年广西玉林市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、计算：22=（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
2、如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 100°
D . 130°
3、计算：3 
﹣ 
=（ ）
﹣ =（ ）
A . 3
B . 
C . 2 
D . 4 
C . 2
D . 4
4、下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（ ）
A . 
圆柱
B . 
三棱柱
C . 
球
D . 
长方体
圆柱
B . 三棱柱
C . 球
D . 长方体
5、正六边形的每个内角都是（ ）
A . 60°
B . 80°
C . 100°
D . 120°
6、市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是 
=0.002、 
=0.01，则（ ）
=0.002、 =0.01，则（ ）
A . 甲比乙的亩产量稳定
B . 乙比甲的亩产量稳定
C . 甲、乙的亩产量稳定性相同
D . 无法确定哪一种的亩产量更稳定
7、一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ）
A . ﹣1
B . 3
C . 1
D . ﹣1或3
8、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（ ）
A . 4对
B . 6对
C . 8对
D . 10对
9、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧 
（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）
（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ） 
A . r
B . 
r
C . 2r
D . 
r
r
C . 2r
D . r
10、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 
，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ）
，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
①c＜1；
②2a+b=0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2=2．
则正确的结论是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②④
D . ③④
12、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、既不是正数也不是负数的数是 ．
2、某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是 纳米．
3、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ．
4、如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ．
5、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D= ．
6、二次函数y=﹣（x﹣2）2+ 
的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．
的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）． 
三、解答题（共8小题）
1、计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）
2、求不等式组 
的整数解．
的整数解．
3、已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；
(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
4、某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？
(2)由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？
5、如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
(1)求证：AE平分∠CAB；
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
6、一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
7、
如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y= 
的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
(1)填空：双曲线的另一支在第 象限，k的取值范围是 ；
(2)若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
(3)若 
= 
，S△OAC=2，求双曲线的解析式．
= ，S△OAC=2，求双曲线的解析式．
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2 
．
． 
(1)求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．
(2)连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
(3)在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？