2013年广西贵港市中考数学试卷_试卷库_91题库

2013年广西贵港市中考数学试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题.（共12小题）

1、纳米是非常小的长度单位，1纳米=10^﹣9米^.。某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）

A . 5×10^﹣10米 B . 5×10^﹣9米 C . 5×10^﹣8米 D . 5×10^﹣7米

2、﹣3的绝对值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

3、下列四种调查：

①调查某班学生的身高情况；

②调查某城市的空气质量；

③调查某风景区全年的游客流量；

④调查某批汽车的抗撞击能力．

其中适合用全面调查方式的是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

4、下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列计算结果正确的是（　　）

A . 3a﹣（﹣a）=2a B . a³×（﹣a）²=a⁵ C . a⁵÷a=a⁵ D . （﹣a²）³=a⁶

6、

如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（　　）

A . 美 B . 丽 C . 家 D . 园

7、下列四个命题中，属于真命题的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ =m，则a=m B . 若a＞b，则am＞bm C . 两个等腰三角形必定相似 D . 位似图形一定是相似图形

8、关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A . m＞﹣1 B . m＞﹣1且m≠0 C . m≥﹣1 D . m≥﹣1且m≠0

9、

如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、

如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ= $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积是（　　）

A . 24 $\text{[math]}$ B . 24π C . 16π D . 12π

11、

如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A . y=x B . y=x+1 C . y=x+2 D . y=x+3

12、

如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：

①DF=CF；

②BF⊥EN；

③△BEN是等边三角形；

④S_△_BEF=3S_△_DEF ．

其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

二、填空题（共6小题）

1、若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克．

2、分解因式：3x²﹣18x+27= ．

3、若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n= ．

4、

如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 $\text{[math]}$ ，OH=1，则∠APB的度数是．

5、

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．

6、

如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax²上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．

三、解答题（共8小题）

1、

(1)计算： $\text{[math]}$ ﹣2cos60°；

(2)先化简：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，再选择一个恰当的x值代入求值．

2、

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

(1)请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．

(2)在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

3、

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y= $\text{[math]}$ 与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

(1)求n关于m的函数关系式；

(2)若BD=2，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，求k的值和点B的坐标．

4、

在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C﹣家人接送、D﹣其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次抽查的学生人数是多少人？

(2)请补全条形统计图；

(3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；

(4)如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

5、

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

6、在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．

(1)该校原有的班数是多少个？

(2)新学期所增加的班数是多少个？

7、

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作 $\text{[math]}$ ，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

(1)求证：EF是 $\text{[math]}$ 所在⊙D的切线；

(2)当MA= $\text{[math]}$ 时，求MF的长；

(3)试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．

8、

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．

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