2015-2016学年四川省自贡一中高一下学期开学数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、使得函数f（x）=lnx+
x﹣2有零点的一个区间是（ ）
x﹣2有零点的一个区间是（ ）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
2、若cosθ＞0，且tanθ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A . {﹣1，1，2，3}
B . {﹣1}
C . {1，2}
D . {3}
4、函数y= 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （﹣∞，1]
B . （﹣∞，1）
C . （0，1]
D . （0，1）
5、设f（x）=lg 
，g（x）=ex+ 
，则 （ ）
，g（x）=ex+ ，则 （ ）
A . f（x）与g（x）都是奇函数
B . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
C . f（x）与g（x）都是偶函数
D . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
6、要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+ 
）函数的图象（ ）
）函数的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位
B . 向右平移 
个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
7、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A . 
B . y=e﹣x
C . y=lg|x|
D . y=﹣x2+1
B . y=e﹣x
C . y=lg|x|
D . y=﹣x2+1
8、已知函数 
，那么f（ln2）的值是（ ）
，那么f（ln2）的值是（ ）
A . 0
B . 1
C . ln（ln2）
D . 2
9、若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A . ω=1，φ= 
B . ω=1，φ=﹣ 
C . ω= 
，φ= 
D . ω= 
，φ=﹣ 
B . ω=1，φ=﹣
C . ω= ，φ=
D . ω= ，φ=﹣
10、以速度v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度h与时间t的函数关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共5小题）
1、计算 
= ．
= ．
2、已知 
， 
，c=log32．则a，b，c的大小关系为： ．
， ，c=log32．则a，b，c的大小关系为： ．
3、已知log0.6（2m）＜log0.6（m﹣1），则m的取值范围是 ．
4、已知 
．若 
，则自变量x的取值范围是 ．
．若 ，则自变量x的取值范围是 ．
5、
是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是 ．
是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是 ． 三、解答题：（共6小题）
1、已知tanα=3，求下列各式的值．
(1)
；
；
(2)
．
．
2、如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．
3、已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx
(1)求f（x）的最小正周期；
(2)求函数f（x）的单调递增区间；
(3)求f（x）在区间 
上的最大值和最小值．
上的最大值和最小值．
4、已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时， 
．
． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）运用函数单调性定义证明f（x）在定义域R上是增函数．
5、已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．
6、已知函数f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间 
上单调递增，求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）设集合 
，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．