2016-2017学年广东省揭阳市揭西县南桥中学高一下学期开学数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、在△ABC中，若AB= 
，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）
，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、已知复数 
，其中i是虚数单位，则|z|=（ ）
，其中i是虚数单位，则|z|=（ ）
A . 2 
B . 2 
C . 3 
D . 3 
B . 2
C . 3
D . 3
3、已知集合A={x|x2＜4}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {0，1，2}
C . {﹣1，0，1}
D . {﹣1，0，1，2}
4、命题“∃x∈R，ex﹣x﹣1＜0”的否定是（ ）
A . ∃x∈R，ex﹣x﹣1≥0
B . ∃x∈R，ex﹣x﹣1＞0
C . ∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0
D . ∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0
5、各项均为正数的等差数列{an}中， 
，则a7=（ ）
，则a7=（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 40+π
B . 40+2π
C . 40+3π
D . 40+4π
7、阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，﹣1）和坐标满足 
的动点M（x，y），则目标函数z= 
的最大值为（ ）
的动点M（x，y），则目标函数z= 的最大值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9、若将函数 
的图象向左平移 
个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）
的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知四边形ABCD为正方形， 
=3 
，AP与CD交于点E，若 
=m 
+n 
，则m﹣n=（ ）
=3 ，AP与CD交于点E，若 =m +n ，则m﹣n=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
11、若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，2）在抛物线开口内，点P为抛物线上一点，当△APF的周长最小时，△APF的面积为1，则|PF|=（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
12、数列{an}满足a1=1，an•an﹣1+2an﹣an﹣1=0（n≥2），则使得ak＞ 
的最大正整数k为（ ）
的最大正整数k为（ ）
A . 5
B . 7
C . 8
D . 10
二、填空题：（共4小题）
1、曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为 ．
2、已知 
，则sin2α的值为 ．
，则sin2α的值为 ．
3、已知 
，且 
，则 
与 
的夹角大小为 ．
，且 ，则 与 的夹角大小为 ．
4、点P是圆x2+y2+2x﹣3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为 ．
三、解答题：（共4小题）
1、已知动圆P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于 
（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．
（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．
(1)求a，b所满足的关系式；
(2)点P在直线x﹣2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．
2、已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）
（Ⅰ）写出圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．
3、已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．
（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为 
= 
，求此时直线l的方程．
4、某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
