2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一下学期开学数学试卷（重点班）
年级：高一 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）
A . x﹣2y﹣1=0
B . x﹣2y+1=0
C . 3x﹣2y+1=0
D . x+2y+3=0
2、若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . {0}
B . {2}
C . {2，4}
D . {0，1，2}
3、设a=log310，b=log37，则3a﹣b=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（ ）
A . {a|a＞2}
B . {a|1＜a＜2}
C . 
D . 
D .
5、函数f（x）= 
+ 
的定义域为（ ）
+ 的定义域为（ ）
A . {x|x≠2}
B . {x|x＜﹣3或x＞3}
C . {x|﹣3≤x≤3}
D . {x|﹣3≤x≤3且≠2}
6、以下函数在R上为减函数的是（ ）
A . y=log 
x
B . y=x﹣1
C . y=（ 
）x
D . y=x2
x
B . y=x﹣1
C . y=（ ）x
D . y=x2
7、已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2 ， 则实数a的值是（ ）
A . 0
B . 2或﹣1
C . 0或﹣3
D . ﹣3
8、如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）
1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α
3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10、如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm．
A . 12
B . 16
C . 
D . 
D .
11、在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（ ）
A . 4π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、已知函数f（x）= 
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A . [2，3]
B . （2，3）
C . [2，3）
D . （2，3]
二、填空题（共4小题）
1、直线l1： 
x﹣y+1=0，l2：x+5=0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为 ．
x﹣y+1=0，l2：x+5=0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为 ．
2、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．
3、函数f（x）= 
﹣log2 
为奇函数，则实数a= ．
﹣log2 为奇函数，则实数a= ．
4、已知函数f（x）= 
，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）=n，则m+n= ．
，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）=n，则m+n= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）= 
（x2﹣2ax+3）．
（x2﹣2ax+3）．
(1)若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
(2)若f（﹣1）=﹣3，求f（x）单调区间；
(3)是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．
2、（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；
（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．
3、如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．
(1)求证：平面AA1C⊥平面BA1C；
(2)若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．
4、在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．
(1)求直线CM的方程；
(2)求点P的坐标．
5、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．
(1)证明：DE⊥平面PBC．
(2)试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(3)记阳马P﹣ABCD的体积为V1 ， 四面体EBCD的体积为V2 ， 求 
的值．
的值．
6、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= 
，其中x是仪器的产量（单位：台）；
，其中x是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？