2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高一下学期开学数学试卷（普通班）
年级：高一 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数 
在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A . （0，1）∪（0，1）
B . （0，1）∪（0，1]
C . （0，1）
D . （0，1]
2、已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（ ）
A . {1}
B . {﹣1，1}
C . {1，0}
D . {﹣1，0，1}
3、函数y= 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . {x|x≤1}
B . {x|x≥1}
C . {x|x≥1或x≤0}
D . {x|0≤x≤1}
4、下面说法不正确的选项（ ）
A . 函数的单调区间可以是函数的定义域
B . 函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C . 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D . 关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
5、函数f（x）=（x﹣ 
）0+ 
的定义域为（ ）
）0+ 的定义域为（ ）
A . 
B . [﹣2，+∞）
C . 
D . 
B . [﹣2，+∞）
C .
D .
6、下列3个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、已知f（x）=ax5+bx﹣ 
+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（ ）
+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8、已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（ ）
A . [﹣1，4]
B . [0，16]
C . [﹣2，2]
D . [1，4]
9、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若其图象向右平移 
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
）的最小正周期是π，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A . 关于点 
对称
B . 关于x= 
对称
C . 关于点（ 
，0）对称
D . 关于x= 
对称
对称
B . 关于x= 对称
C . 关于点（ ，0）对称
D . 关于x= 对称
10、已知双曲线c： 
=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2 
a，则双曲线C的离心率是（ ）
=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2 a，则双曲线C的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
11、已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（ ）
A . b≠0
B . b＜0或b≥4
C . 0≤b＜4
D . b≤4或b≥4
12、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
2、函数f（x）= 
的值域是
的值域是
3、已知函数y= 
的定义域为R，则实数k的取值范围是 ．
的定义域为R，则实数k的取值范围是 ．
4、对定义域分别为D1 ， D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）= 
，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是 ．
，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是 ． 三、解答题（共6小题）
1、计算下列各式：
(1)
；
；
(2)
．
．
2、已知函数f（x）=ax（x≥0）的图象经过点（2， 
），其中a＞0且a≠1．
），其中a＞0且a≠1．
(1)求a的值；
(2)求函数y=f（x）（x≥0）的值域．
3、已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．
(1)判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；
(2)解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．
4、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）
5、已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
(1)求a、c的值；
(2)若对任意的实数x∈[ 
， 
]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
6、已知函数 
，若满足f（1）= 
，若满足f（1）=
(1)求实数a的值；
(2)证明：f（x）为奇函数．
(3)判断并证明函数f（x）的单调性．