2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二下学期开学数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二下学期开学数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

A . 至多有1次中靶 B . 2次都中靶 C . 2次都不中靶 D . 只有1次中靶

2、下列各数中，最大的是（　　）

A . 32_（8） B . 111_（5） C . 101010_（2） D . 54_（6）

3、已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

4、已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则￢p是（）

A . ∀x∈R，2x²+1≤0 B . ∃x₀∈R，2x₀²+1＞0 C . ∃x₀∈R，2x₀²+1＜0 D . ∃x₀∈R，2x₀²+1≤0

5、双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

A . 588 B . 480 C . 450 D . 120

7、若（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 120

8、某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

9、命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x²﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A . a≥9 B . a≤9 C . a≤8 D . a≥8

10、在区间 $\text{[math]}$ 上任取一个数x，则函数f（x）=3sin2x的值不小于0的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知下面四个命题：

（1.）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；

（2.）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

（3.）对分类变量X和Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；

（4.）在回归直线方程 $\text{[math]}$ =0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位．

其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

12、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为63，98，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 3 C . 7 D . 14

二、填空题（共4小题）

1、若向量 $\text{[math]}$ =（1，λ，2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ等于．

2、有一组数据：

x	8	12	13	a	18
y	10	8	6	7	4

已知y对x呈线性相关关系为： $\text{[math]}$ ，则a的值为．

3、从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有．（用数字作答）

4、已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上，求此椭圆的离心率．

三、解答题（共4小题）

1、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

（注： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

2、有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名、该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元）

女士消费情况：

消费金额	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人数	10	25	35	30	x

男士消费情况：

消费金额	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人数	15	30	25	y	5

附：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（K²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d）

(1)计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；

(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

	女士	男士	总计
网购达人
非网购达人
总计

3、如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．

（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

（Ⅱ）若二面角D₁﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，抛物线y²=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．