人教新课标A版选修2-3数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测
年级：高二 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题 （共14小题）
＝－10x＋200
B . =10x＋200
C . =－10x－200
D . ＝10x－20
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数 
来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小，拟合效果越好.
其中正确命题的个数是（ ）
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程 
，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.其中正确命题的个数是（ ）
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 94.8 | 104.2 | 108.7 | 117.8 | 124.3 | 130.8 | 139.1 |
根据以上样本数据，她建立了身高 y （cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为
=7.19x+73.93，给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83 cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加 7.19 cm.
其中，正确结论的个数是（）
,如下表所示: 
上述的试验结果中,拟合效果最好的同学是（ ）
①已 
，则 
②过原点作曲线 
的切线,则切线方程为 
（其中e为自然对数的底数）；
③已知随机变 
，则 
④已知n为正偶数,用数学归纳法证明等式 
时,若假设 
时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明 
时等式成立,即可证明等式对一切正偶数n都成立.
⑤在回归分析中,常用 
来刻画回归效果,在线性回归模型中， 
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 越接近1,表示回归的效果越好.
B . 
C . 
D . 
达标人数 | 未达标人数 | 合计 | |
甲校 | 48 | 62 | 110 |
乙校 | 52 | 38 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是（ ）
二、填空题 （共5小题）
与实际相符数据个数 | 与实际不符合数据个数 | 合计 | |
甲回归方程 | 32 | 8 | 40 |
乙回归方程 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 72 | 28 | 100 |
则从表中数据分析， 回归方程更好（即与实际数据更贴近）.
与残差平方和 
如下表：甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 0.67 | 0.61 | 0.48 | 0.72 |
| 106 | 115 | 124 | 103 |
则能体现A,B两个变量有更强的线性相关性的为 .
，如下表：甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
散点图 |
|
|
|
|
残差平方和 | 115 | 106 | 124 | 103 |
则 同学的试验结果体现拟合A ， B两变量关系的模型拟合精度最高.
①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
专业\性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 
，因为k≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .
三、解答题 （共2小题）
|
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中 
, 
.
附：对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 
, 
.
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由） ①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值时多少？
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：
线性回归方程 
.
求 
并说明模型的拟合效果.