2013年海南省中考数学试卷_试卷库_91题库

2013年海南省中考数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共14小题）

1、﹣5的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣5 C . 5 D . ﹣ $\text{[math]}$

2、若代数式x+3的值为2，则x等于（）

A . 1 B . ﹣1 C . 5 D . ﹣5

3、下列计算正确的是（）

A . x²•x³=x⁶ B . （x²）³=x⁵ C . x²+x³=x⁵ D . x⁶÷x³=x³

4、某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）

A . 37 B . 40 C . 38 D . 35

5、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）

A .

B .

C .

D .

6、下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的积为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

7、“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）

A . 675×10² B . 67.5×10² C . 6.75×10⁴ D . 6.75×10⁵

8、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）

A . BO=DO B . CD=AB C . ∠BAD=∠BCD D . AC=BD

9、一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）

A . 1≤x≤3 B . 1＜x≤3 C . 1≤x＜3 D . 1＜x＜3

10、今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A . AB=BC B . AC=BC C . ∠B=60° D . ∠ACB=60°

14、直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、因式分解：a²﹣b²=

2、点（2，y₁），（3，y₂）在函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

3、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A= °．

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC= ．

三、解答题（共6小题）

1、计算：

(1)4×（﹣ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ +3^﹣²；

(2)a（a﹣3）﹣（a﹣1）² ．

2、据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，a= ，b= （都精确到0.1）；

(3)在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）

3、如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；

(3)点C₁的坐标是；点C₂的坐标是；过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧 $\text{[math]}$ 的长是（保留π）．

4、为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

5、解答题

(1)如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；

(2)直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．

①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；

②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S₁ ， △DPE的面积为S₂ ．求证：S₁=（n+1）S₂ ．

6、

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；

(3)点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；

②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

7、

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

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