2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、函数f（x）=log2x﹣
的零点包含于区间（ ）
的零点包含于区间（ ）
A . （1，2）
B . （2，3）
C . （3，4）
D . （4，+∞）
2、已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（ ）
A . 0
B . ﹣4
C . ﹣8
D . ﹣16
3、已知集合A={x|x2＜4}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}，则A∩B=（ ）
A . {﹣2，﹣1，0}
B . （﹣1，0）
C . {﹣1，0}
D . （﹣3，﹣2）
4、命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（ ）
A . ∃x∈R，sinx≤1
B . ∀x∈R，sinx＞1
C . ∃x∈R，sinx=1
D . ∀x∈R，sinx≤1
5、函数y= 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （﹣2，1）
B . [﹣2，1]
C . （0，1）
D . （0，1]
6、定积分 
x2dx=（ ）
x2dx=（ ）
A . 0
B . 
C . 1
D . 2
C . 1
D . 2
7、已知a=0.30.3 ， b=1.20.3 ， c=log1.20.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A . c＜a＜b
B . c＜b＜a
C . a＜b＜c
D . a＜c＜b
8、已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ）
A . p∧q
B . p∧（￢q）
C . （￢p）∧（￢q）
D . （￢p）∧q
9、已知f（x）= 
，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（ ）
，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（ ）
A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数
B . h（x）=f（x）•g（x）是奇函数
C . h（x）= 
是偶函数
D . h（x）= 
是奇函数
是偶函数
D . h（x）= 是奇函数
10、函数y= 
的一段大致图象是（ ）
的一段大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（ ）
A . 0
B . 3
C . 4
D . 5
12、定义区间[x1 ， x2]的长度为x2﹣x1（x2＞x1）单调递增），函数 
（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（ ）
（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（ ）
A . 
B . ﹣3
C . 1
D . 3
B . ﹣3
C . 1
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、
= ．
= ．
2、函数f（x）= 
，则f（f（3））= ．
，则f（f（3））= ．
3、设函数f（x）= 
的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
4、在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是 ．
三、解答题（共8小题）
1、设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=（ 
）ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
）ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
(1)求a的值；
(2)若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
3、已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．
4、已知函数f（x）满足 
（其中a＞0，a≠1）
（其中a＞0，a≠1） （Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．
5、已知函数f（x）满足 
（其中a＞0，a≠1）
（其中a＞0，a≠1） （Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．
6、设 
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
(1)求a的值；
(2)若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．
(3)求证： 
．
．
7、如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
(1)求证：DE是圆O的切线；
(2)若∠CAB=60°，⊙O的半径为2，EC=1，求DE的值．
8、在平面直角坐标系中，直线l过点P（2， 
）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ 
），直线l与曲线C相交于A，B两点；
）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ ），直线l与曲线C相交于A，B两点；
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若 
，求直线l的倾斜角α的值．
，求直线l的倾斜角α的值．
9、设函数f（x）=|2x﹣7|+1．
(1)求不等式f（x）≤x的解集；
(2)若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．