2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、复数 
的共轭复数是（ ）
的共轭复数是（ ）
A . 
B . 
C . ﹣i
D . i
B .
C . ﹣i
D . i
3、已知集合 
，则M∩N=（ ）
，则M∩N=（ ）
A . ∅
B . {0}
C . {1}
D . {0，1}
4、对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（ ）
A . 2和1
B . 2和0
C . 2和﹣1
D . 2和﹣2
5、对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（ ）
A . 2和1
B . 2和0
C . 2和﹣1
D . 2和﹣2
6、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、将函数 
的图象向左平移 
个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
的图象向左平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2 ， 都有 
成立，则a的取值范围是（ ）
成立，则a的取值范围是（ ）
A . （1，2）
B . 
C . 
D . （0，1）∪（2，+∞）
C .
D . （0，1）∪（2，+∞）
9、已知α是第一象限角，满足 
，则cos2α=（ ）
，则cos2α=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知 
，则f（x）在定义域上的最小值为（ ）
，则f（x）在定义域上的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若x，y满足约束条件 
则z=3x+4y的最小值为（ ）
则z=3x+4y的最小值为（ ）
A . 3
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
12、设函数f（x）= 
的图象如图，则a，b，c满足（ ）
的图象如图，则a，b，c满足（ ） 
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . b＞a＞c
D . b＞c＞a
13、已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（ ）
A . （0， 
）
B . （ 
，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
）
B . （ ，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
二、填空题：（共4小题）
1、已知平面向量 
=（1，2）， 
=（2，﹣m），且 
，则 
= ．
=（1，2）， =（2，﹣m），且 ，则 = ．
2、曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是 ．
3、设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α= ．
4、若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＜1且f（0）=3，则不等式 
（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．
（其中e为自然对数的底数）的解集为 ． 三、解答题：（共8小题）
1、在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若 
．
．
(1)求A；
(2)若 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
2、已知等差数列{an}前n项和为Sn ， 且 
（n∈N*）．
（n∈N*）． （Ⅰ） 求c，an；
（Ⅱ） 若 
，求数列{bn}前n项和Tn ．
3、某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：
M | [0，200] | （200，400] | （400，600] | （600，800] | （800，1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设x= 
，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程； （参考公式： 
；其中 
， 
）
(2)小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
4、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）．
（Ⅰ） 若函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．
5、已知函数f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）
（Ⅰ） 讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ） 若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．
6、已知函数f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）
（Ⅰ） 讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ） 若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．
7、选修4﹣1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的长．
8、在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C： 
（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4． （Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．
9、设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）＞2的解集；
(2)∀x∈R，使f（x）≥t2﹣ 
t，求实数t的取值范围．
t，求实数t的取值范围．