2017年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
|=（ ） 
C . 
D . 1
}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（ ） 
）
B . （﹣∞，0）∪[ 
，+∞）
C . （0， 
）
D . （﹣∞，0]∪[ 
，+∞）
，则抛物线C的方程为（ ） 
的取值范围是（ ） 
，+∞）
B . [2，+∞）
C . （ 
，2）
D . [ 
，2]
B . 
C . 
D . 
， 
]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，则ω的取值范围是（ ） 
，2）
C . （0， 
]
D . [2，+∞）
=1，且a1= 
，则tanSn的取值集合是（ ） 
}
B . {0， 
， 
}
C . {0， 
，﹣ 
}
D . {0， 
，﹣ 
}
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|= 
|F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（ ） 
B . 1+ 
C . 2+ 
D . 1+ 
二、填空题（共4小题）
= 
，若 
=λ 
+μ 
，则λ+μ= ． 
）≥ 
，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理： 判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．
性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1 ， x2 ， …，xn ， 都有 
≥f（ 
）．
请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
三、解答题（共7小题）
，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP= 
． （Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 
的取值范围．
，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP= 
． （Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 
的取值范围．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？
支持希拉里 | 支持特朗普 | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）
附：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．
=1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N． 
=λ 
， 
=μ 
，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． （Ⅰ）设函数g（x）= 
，求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1 ， x2 ， 求证：x1+x2 
．
（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）求C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞ 
，求α的取值范围．
（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．