2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知集合A={x|y= 
}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（ ）
}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（ ）
A . {x|x≥0}
B . {x|0＜x＜1}
C . {x|x＞1}
D . {x|x＜0或x＞1}
2、设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
3、在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A . [﹣3，3]
B . （﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D . [﹣1，1]
5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知直线l过双曲线Γ： 
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为 
a，则双曲线的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为 a，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 2 
B . 2
C .
D . 2
7、已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（ ）
A . 1991
B . 2000
C . 2007
D . 2008
8、若tanα= 
，则sin4α﹣cos4α+6sin 
cos 
cosα=（ ）
，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
9、如图所示，单位位圆上的两个向量 
相互垂直，若向量 
满足（ 
）•（ 
）=0，则| 
|的取值范围是（ ）
相互垂直，若向量 满足（ ）•（ ）=0，则| |的取值范围是（ ） 
A . [0，1]
B . [0， 
]
C . [1， 
]
D . [1，2]
]
C . [1， ]
D . [1，2]
10、直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 
x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（ ）
x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 
B .
C . 2
D .
11、已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 
f（x）dx=0，则下列说法正确的是（ ）
f（x）dx=0，则下列说法正确的是（ ）
A . f（x）的一条对称轴为x= 
B . 存在φ使得f（x）在区间[﹣ 
， 
]上单调递减
C . f（x）的一个对称中心为（ 
，0）
D . 存在φ使得f（x）在区间[ 
， 
]上单调递增
B . 存在φ使得f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减
C . f（x）的一个对称中心为（ ，0）
D . 存在φ使得f（x）在区间[ ， ]上单调递增
12、已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 
f（x）dx=0，则下列说法正确的是（ ）
f（x）dx=0，则下列说法正确的是（ ）
A . f（x）的一条对称轴为x= 
B . 存在φ使得f（x）在区间[﹣ 
， 
]上单调递减
C . f（x）的一个对称中心为（ 
，0）
D . 存在φ使得f（x）在区间[ 
， 
]上单调递增
B . 存在φ使得f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减
C . f（x）的一个对称中心为（ ，0）
D . 存在φ使得f（x）在区间[ ， ]上单调递增
13、设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（ ）
A . （2014，+∞）
B . （0，2014）
C . （0，2020）
D . （2020，+∞）
二、填空题：（共4小题）
1、（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为 ．（用数字作答）
2、已知点（x，y）满足约束条件 
，则 
的取值范围为 ．
，则 的取值范围为 ．
3、已知函数f（x）= 
，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则 
当取得最小值时，f（a+b）= ．
，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则 当取得最小值时，f（a+b）= ．
4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 
= 
，则 
cosC﹣2sinB的最小值为 ．
= ，则 cosC﹣2sinB的最小值为 ． 三、解答题：（共7小题）
1、已知等差数列{an}满足an＞1，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)设数列{bn}满足bn= 
，且其前n项和为Tn ， 证明： 
≤Tn＜ 
．
，且其前n项和为Tn ， 证明： ≤Tn＜ ．
2、如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点
(1)求证：EF∥平面ABD
(2)若θ= 
，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．
，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．
3、随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 
=1有相同的焦点
=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 =1有相同的焦点
(1)求椭圆C的方程；
(2)过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
5、已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；
(2)若a≥1，证明：∀x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有 
＞14成立．
＞14成立．
6、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
(1)若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；
(2)若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．
7、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
8、已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ 
|
|
(1)当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；
(2)若不等式f（x）≥m2﹣m+2 
对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．
对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．