2017年江苏省扬州市高考数学二模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B= ．
2、已知复数z= 
，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ．
，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ．
3、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 ．
4、现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是 ．
纤维长度 | 频数 |
[22.5，25.5） | 3 |
[25.5，28.5） | 8 |
[28.5，31.5） | 9 |
[31.5，34.5） | 11 |
[34.5，37.5） | 10 |
[37.5，40.5） | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
5、100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是 ．
6、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 ．
7、现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 cm．
8、函数f（x）= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
9、已知{an}是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5 ， S9=1，则a1的值是 ．
10、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是 ．
11、如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若 
• 
=﹣7，则 
• 
的值是 ．
• =﹣7，则 • 的值是 ． 
12、在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是 ．
13、已知函数f（x）= 
其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是 ．
其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是 ．
14、已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是 ．
二、解答题：（共12小题）
1、已知sin（α+ 
）= 
，α∈（ 
，π）．求：
）= ，α∈（ ，π）．求：
(1)cosα的值；
(2)sin（2α﹣ 
）的值．
）的值．
2、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：
(1)DE∥平面B1BCC1；
(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．
3、
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，C为椭圆上位于第一象限内的一点．
(1)若点C的坐标为（2， 
），求a，b的值；
），求a，b的值；
(2)设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 
= 
，求直线AB的斜率．
= ，求直线AB的斜率．
4、一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．
(1)若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈ 
， 
≈5.7446）
， ≈5.7446）
(2)问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．
5、已知函数f（x）= 
，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．
，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．
(1)求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；
(2)若存在x1 ， x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；
(3)若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．
6、设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：
①|a1|≠|a2|；
②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1 ， 其中r，p∈R，且r≠0．
(1)求p的值；
(2)数列{an}能否是等比数列？请说明理由；
(3)求证：当r=2时，数列{an}是等差数列．
7、如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，∠ACB=∠ADC．
求证：AD•BC=2AC•CD．
8、设矩阵A满足：A 
= 
，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
= ，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
9、在平面直角坐标系xOy中，已知直线 
（l为参数）与曲线 
（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（l为参数）与曲线 （t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
10、在平面直角坐标系xOy中，已知直线 
（l为参数）与曲线 
（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（l为参数）与曲线 （t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
11、设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证： 
+ 
+ 
≥xy+yz+zx．
+ + ≥xy+yz+zx．
12、某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．
13、设n≥2，n∈N* ， 有序数组（a1 ， a2 ， …，an）经m次变换后得到数组（bm ， 1 ， bm ， 2 ， …，bm ， n），其中b1 ， i=ai+ai+1 ， bm ， i=bm﹣1 ， i+bm﹣1 ， i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1 ， bm﹣1 ， n+1=bm﹣1 ， 1（m≥2）．例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）．
(1)若ai=i（i=1，2，…，n），求b3 ， 5的值；
(2)求证：bm ， i= 
ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n．
ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n． （注：i+j=kn+t时，k∈N* ， i=1，2，…，n，则ai+j=a1）