2017年山西省晋中市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2、已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ）
A . （﹣2，0）
B . （0，2）
C . （﹣1，2）
D . （﹣2，﹣1）
3、执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、已知函数f（x）=sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）
A . （ 
， 
]
B . （ 
， 
]
C . （ 
， 
]
D . （ 
， 
]
， ]
B . （ ， ]
C . （ ， ]
D . （ ， ]
5、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（ ）
A . 66
B . 55
C . 44
D . 33
6、如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）
A . 1﹣ 
B . 
C . 
D . 1﹣ 
B .
C .
D . 1﹣
7、函数 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）
A . 4π
B . 
π
C . 
π
D . 20π
π
C . π
D . 20π
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 6π+1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、已知D= 
，给出下列四个命题：
，给出下列四个命题： P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：∃（x，y）∈D， 
≤﹣4；
P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命题的是（ ）
A . P1 ， P2
B . P2 ， P3
C . P2 ， P4
D . P3 ， P4
11、已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为 
，则|AB|=（ ）
，则|AB|=（ ）
A . 24
B . 8
C . 12
D . 16
12、已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y= 
}；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A . ②③④
B . ①②④
C . ①③④
D . ①②③
二、填空题（共4小题）
1、已知双曲线经过点 
，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为 ．
，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为 ．
2、若两个非零向量 
满足 
，则向量 
与 
的夹角是 ．
满足 ，则向量 与 的夹角是 ．
3、我们可以利用数列{an}的递推公式an= 
（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65= ．
（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65= ．
4、已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），则其前n项和Sn= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知椭圆C： 
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 
在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
2、已知椭圆C： 
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 
在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 
= 
．
= ． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2 
，求△ABC面积的最大值．
4、某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
(1)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
(2)记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．
5、如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD
(2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
6、已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ 
（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）
（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若不等式 
＞mx﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
＞mx﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
7、已知椭圆的长轴长为6，离心率为 
，F2为椭圆的右焦点．
，F2为椭圆的右焦点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点M在圆x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断△PF2Q的周长是否为定值并说明理由．
8、已知函数 
(1)若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
(2)当a＜ 
时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
9、已知函数 