2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . {x|x＞2}
B . {x|0≤x＜2}
C . {x|0＜x≤2}
D . {x|x≤2}
2、设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）2=3+4i，则z在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、命题“∃x0∈R， 
”的否定是（ ）
”的否定是（ ）
A . ∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0
B . ∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0
C . ∃x0∈R， 
D . ∃x0∈R， 
D . ∃x0∈R，
4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）
A . 18
B . 20
C . 21
D . 25
5、已知向量 
=（1，2）， 
=（﹣2，m），若 
∥ 
，则|2 
+3 
|等于（ ）
=（1，2）， =（﹣2，m），若 ∥ ，则|2 +3 |等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设a=2，b=lg9，c=2sin 
，则a，b，c的大小关系为（ ）
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . b＞a＞c
D . c＞a＞b
7、按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（ ）
A . k≥8
B . k＜8
C . k＜16
D . k≥16
8、函数f（x）=（ 
）cosx的图象大致为（ ）
）cosx的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知双曲线 
的一条渐近线过点 
，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（ ）
的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 1
B .
C . 2
D . 1
10、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、若实数x，y满足的约束条件 
，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（ ）
，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共4小题）
1、若 
，则f（f（﹣2））= ．
，则f（f（﹣2））= ．
2、设 
的展开式中的常数项等于 ．
的展开式中的常数项等于 ．
3、正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为 
，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ．
，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ．
4、已知数列{an}满足 
（n∈N*），且对任意n∈N*都有 
，则实数t的取值范围为 ．
（n∈N*），且对任意n∈N*都有 ，则实数t的取值范围为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知向量 
， 
，函数 
．
， ，函数 ．
(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角， 
，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．
，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．
2、交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．
（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．
3、如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2， 
，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60°．
，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60°． 
(1)求证：平面PAC⊥平面PDB；
(2)求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．
4、设椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点A（{2， 
）在椭圆上，且满足 
• 
=0．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点A（{2， ）在椭圆上，且满足 • =0． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．
5、函数f（x）= 
，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
(1)若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
(2)求证：当x＞1时， 
＞ 
．
＞ ．
6、在平面直角坐标系xOy中曲线 
经伸缩变换 
后得到曲线C2 ， 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为 
．
经伸缩变换 后得到曲线C2 ， 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为 ．
(1)求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；
(2)设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．
7、已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
(1)求k的值；
(2)若a，b，c∈R， 
+b2=k，求b（a+c）的最大值．
+b2=k，求b（a+c）的最大值．