2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷（文科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间 | 加油量（升） | 加油时的累计里程（千米） |
2015年5月1日 | 12 | 35000 |
2015年5月15日 | 48 | 35600 |
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （ ）
A . 6升
B . 8升
C . 10升
D . 12升
2、已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
3、设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁UN）=（ ）
A . {1}
B . {1，2，3，5}
C . {1，2，4，5}
D . {1，2，3，4，5}
4、设i是虚数单位，复数 
，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5、设i是虚数单位，复数 
，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）
A . 18
B . 20
C . 21
D . 40
7、下列命题，正确的是（ ）
A . 命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”
B . 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题
C . 命题“若x2=y2 ， 则x=y”的逆否命题是真命题
D . 命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”
8、平面直角坐标系中，在由x轴、 
、x= 
和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（ ）
、x= 和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
10、已知函数 
，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（ ）
，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（ ）
A . （0，2]
B . （1，2]
C . （1，2）
D . （0，1]
11、如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（ ）
A . 
B . 
C . e
D . 2e
B .
C . e
D . 2e
13、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 5
B .
C .
D . 5
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）= 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
2、已知函数f（x）= 
若f[f（x0）]=1，则x0= ．
若f[f（x0）]=1，则x0= ．
3、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为 ．
4、已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为 
，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为 ．
，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为 ． 三、解答题（共7小题）
1、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 
，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为 
，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为 （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 
的值．
2、在数列{an}中，设f（n）=an ， 且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
(1)设 
，证明数列{bn}为等差数列；
，证明数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn ．
3、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 
=（ 
，1）， 
=（cosA+1，sinA），且 
• 
的值为2+ 
．
=（ ，1）， =（cosA+1，sinA），且 • 的值为2+ ．
(1)求∠A的大小；
(2)若a= 
，cosB= 
，求△ABC的面积．
，cosB= ，求△ABC的面积．
4、已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）= 
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
5、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1 ， D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1 ， ∠A1C1B=60°．
（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．
6、已知函数f（x）=lnx，g（x）= 
x2﹣bx（b为常数）．
x2﹣bx（b为常数）．
(1)函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；
(2)若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b≥2，∀x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．
7、已知函数f（x）=lnx，g（x）= 
x2﹣bx（b为常数）．
x2﹣bx（b为常数）．
8、如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；
（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．