2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高三下学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设全集为R，集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩（∁RB）等于（ ）
A . （﹣4，0）
B . （﹣4，﹣2]
C . （﹣4，4）
D . （﹣4，﹣2）
2、设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为 
，则|（1+z）• 
|等于（ ）
，则|（1+z）• |等于（ ）
A . 
B . 2 
C . 5 
D . 
B . 2
C . 5
D .
3、如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别 为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（ ）
A . ﹣29
B . ﹣5
C . 7
D . 19
4、设F1 ， F2是椭圆 
（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）
（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在△ABC中，AB=2，BC= 
，cosA= 
，则AB边上的高等于（ ）
，cosA= ，则AB边上的高等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
6、若不等式组 
所表示的平面区域被直线z=x﹣y分成面积相等的两部分，则z的值为（ ）
所表示的平面区域被直线z=x﹣y分成面积相等的两部分，则z的值为（ ）
A . 
B . 
C . 1﹣2 
D . 1 
B .
C . 1﹣2
D . 1
7、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E、F分别在边AB、AD上， 
= 
， 
= 
，直线EF交于AC于点K， 
=λ 
，则λ等于（ ）
= ， = ，直线EF交于AC于点K， =λ ，则λ等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，M、N两点之间的距离为13，且f（3）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t的最小值为（ ）
）的部分图象如图所示，M、N两点之间的距离为13，且f（3）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t的最小值为（ ） 
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
10、已知定义在区间[﹣3，3]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，则在[﹣3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知定义在区间[﹣3，3]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，则在[﹣3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是 （ ）
A . （﹣∞，2）
B . （2，+∞）
C . （1，+∞）
D . （4，+∞）
13、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（ ）
A . 4+2（ 
+ 
）
B . 6+2（ 
+ 
）
C . 10
D . 12
+ ）
B . 6+2（ + ）
C . 10
D . 12
二、填空题（共4小题）
1、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 
，第2关收税金为剩余金的 
，第3关收税金为剩余金的 
，第4关收税金为剩余金的 
，第5关收税金为剩余金的 
，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x．
，第2关收税金为剩余金的 ，第3关收税金为剩余金的 ，第4关收税金为剩余金的 ，第5关收税金为剩余金的 ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x．
2、设θ为锐角，若cos（θ+ 
）= 
，则sin（θ﹣ 
）= ．
）= ，则sin（θ﹣ ）= ．
3、若（x+ 
）n的展开式中前三项的系数分别为A、B、C，且满足4A=9（C﹣B），则展开式中x2的系数为 ．
）n的展开式中前三项的系数分别为A、B、C，且满足4A=9（C﹣B），则展开式中x2的系数为 ．
4、点P在双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ， 则该双曲线的渐近线的斜率为 ．
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ， 则该双曲线的渐近线的斜率为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
(1)当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；
(2)当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．
2、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
3、在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（参考公式：b= 
， 
= 
b 
，）参考数据：902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 
= 
x+ 
（b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．
= x+ （b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
4、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上．
(1)求证：平面ACD⊥平面ABD；
(2)求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．
5、已知点H（0，﹣8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y轴交于点Q，Q为线段PF的中点．
(1)求动点F的轨迹E的方程；
(2)点D是直线l：x﹣y﹣2=0上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点，连接DM交曲线E于点N，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．
6、已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=18，曲线C2的极坐标方程为θ= 
，曲线C1 ， C2相交于A，B两点．
，曲线C1 ， C2相交于A，B两点．
(1)求A，B两点的极坐标；
(2)曲线C1与直线 
（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
7、设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立．
（I） 求m 的取值范围；
（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．