2016-2017学年四川省成都市九校联考高三下学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（ ）
A . [﹣1，1]
B . [﹣2，2]
C . {﹣1，0，1}
D . {﹣2，﹣1，0，1，2}
2、关于复数z= 
，下列说法中正确的是（ ）
，下列说法中正确的是（ ）
A . |z|=2
B . z的虚部为﹣i
C . z的共轭复数 
位于复平面的第三象限
D . z• 
=2
位于复平面的第三象限
D . z• =2
3、已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（ ）
A . 恰能作一个
B . 至多能作一个
C . 至少能作一个
D . 不存在
4、已知二项式（x﹣ 
）4的展开式中常数项为32，则a=（ ）
）4的展开式中常数项为32，则a=（ ）
A . 8
B . ﹣8
C . 2
D . ﹣2
5、函数y=lncosx（﹣ 
＜x＜ 
）的大致图象是（ ）
＜x＜ ）的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（ ）
A . 
钱
B . 1钱
C . 
钱
D . 
钱
钱
B . 1钱
C . 钱
D . 钱
7、将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）
A . 60
B . 90
C . 120
D . 180
8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为4，则t的值不可能是（ ）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 11
9、若函数f（x）=2sin（ 
）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ 
+ 
）• 
=（ ）
）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ + ）• =（ ）
A . ﹣32
B . ﹣16
C . 16
D . 32
10、三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A . 32π
B . 36π
C . 128π
D . 144π
11、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A . （1，2）
B . （2，+∞）
C . （1， 
）
D . （ 
，+∞）
）
D . （ ，+∞）
12、设函数f（x）=2lnx﹣ 
﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A . （2ln3﹣4，+∞）
B . （﹣∞，2ln3﹣4）
C . （﹣4，+∞）
D . （﹣∞，﹣4）
二、填空题（共4小题）
1、若x，y满足 
则z=x+2y的最大值为 ．
则z=x+2y的最大值为 ．
2、若x，y满足 
则z=x+2y的最大值为 ．
则z=x+2y的最大值为 ．
3、已知向量 
=（1，2）， 
⊥（ 
+ 
），则向量 
在向量 
方向上的投影为 ．
=（1，2）， ⊥（ + ），则向量 在向量 方向上的投影为 ．
4、斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k= ．
5、已知数列{an}满足a1= 
，an+1=an2+an（n∈N*），则 
的整数部分是
，an+1=an2+an（n∈N*），则 的整数部分是 三、解答题（共7小题）
1、在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 
（φ为参数）和 
（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（φ为参数）和 （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C1和C2的极坐标方程；
(2)射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．
2、在△ABC中，已知A= 
，cosB= 
．
，cosB= ． （Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 
，D为AB的中点，求CD的长．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= 
，直线PC与平面ABCD所成角的正切为 
．
，直线PC与平面ABCD所成角的正切为 ． 
(1)设E为直线PC上任意一点，求证：AE⊥BD；
(2)求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．
4、为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：
甲校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 2 | 5 | 9 | 10 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 14 | 10 | 6 | 4 |
乙校：
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 2 | 4 | 8 | 16 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 15 | 6 | 6 | 3 |
以抽样所得样本数据估计总体
(1)比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；
(2)若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．
5、已知椭圆C1： 
+ 
=1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．
+ =1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．
(1)设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；
(2)过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1 ， C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．
6、已知函数f（x）= 
x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
(2)设f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣ 
．
．
7、设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣ 
t恒成立，求实数t的取值范围．