2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、命题“∃x0＞0，使得（x0+1） 
＞1”的否定是（ ）
＞1”的否定是（ ）
A . ∀x＞0，总有（x+1）ex≤1
B . ∀x≤0，总有（x+1）ex≤1
C . ∃x0≤0，总有（x0+1） 
≤1
D . ∃x0＞0，使得（x0+1） 
≤1
≤1
D . ∃x0＞0，使得（x0+1） ≤1
2、为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（ ）
A . 26
B . 24
C . 20
D . 13
3、为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据表中可得回归直线方程 
= 
x+ 
，其中 
=0.5，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）
= x+ ，其中 =0.5，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） 收入x（万元） | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
支出y（万元） | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A . 15万元
B . 14万元
C . 11万元
D . 10万元
4、某地区教学考试的成绩X～N（100，100），成绩X位于区间（110，120]的概率是（ ）
参考数据
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826
P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544
P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
A . 0.6826
B . 0.9544
C . 0.2718
D . 0.1359
5、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在球O表面上，在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.5 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”
B . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”
C . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”
D . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”
7、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点M，则BM与平面ABC所成角的大小是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
8、高二（7）班参加冬令营的6位同学排成一排照相，甲乙必须相邻且甲、乙、丙必须从左到右的排法种数为（ ）
A . 120
B . 60
C . 36
D . 72
9、若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（1）x+3，则（ ）
A . f（0）＜f（4）
B . f（0）=f（4）
C . f（0）＞f（4）
D . 无法确定
10、已知（1﹣x）10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10 ， 则a9=（ ）
A . ﹣20
B . 20
C . ﹣10
D . 10
11、已知点P是双曲线 
﹣ 
=1的右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 
= 
+λ 
成立，则λ的值为（ ）
﹣ =1的右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 = +λ 成立，则λ的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A . k＞7
B . k＞6
C . k＞5
D . k＞4
二、填空题（共4小题）
1、已知P（A）= 
，P（AB）= 
，则P（B|A）= ．
，P（AB）= ，则P（B|A）= ．
2、如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为 ．
3、某大厦有一部电梯，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在第10层下电梯的概率为 
，用ξ表示5位乘客在第10层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）= ．
，用ξ表示5位乘客在第10层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）= ．
4、以下几个命题中真命题的序号为 ．
①在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
②相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强；
③用秦九昭算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4时，v2的值为22；
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于4的直线有且只有两条．
三、解答题（共6小题）
1、已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
(1)若A∩B=∅，求a的取值范围；
(2)若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
2、如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
(1)求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
(2)从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．
3、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3．
(1)求f（x）的解析式；
(2)求过点A（2，2）的切线方程．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，BC=2，PA= 
，E为BC的中点．
，E为BC的中点． 
(1)证明：PE⊥ED；
(2)求二面角E﹣PD﹣A的大小．
5、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0），短轴长2，两焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．
+ =1（a＞b＞0），短轴长2，两焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C相交于A，B点，点D为椭圆C上一点，四边形AOBD为矩形，求直线l的方程．
6、已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）
(1)a=3时，求函数f（x）的单调区间；
(2)若f（x）≤2x2恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求证；lnn＞ 
+ 
+1 
+…+ 
（n∈N+）且n≥2．
+ +1 +…+ （n∈N+）且n≥2．