2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、圆（x+2）²+y²=4与圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=9的位置关系为（）

A . 外切 B . 相交 C . 内切 D . 相离

2、已知一个线性回归方程为 $\text{[math]}$ =1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 58.5 B . 46.5 C . 60 D . 75

3、已知命题p：∃x＜0，x²＞0，那么￢P是（）

A . ∀x≥0，x²≤0 B . ∃x≥0，x²≤0 C . ∃x＜0，x²≤0 D . ∀x＜0，x²≤0

4、直线 $\text{[math]}$ x+y+1=0的倾斜角为（）

A . 150^o B . 60^o C . 120^o D . 30^o

5、“2＜m＜6”是“方程 $\text{[math]}$ =1为双曲线的方程”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，x³的系数是（）

A . ﹣495 B . ﹣220 C . 495 D . 220

7、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值等于（）

A . 5或﹣3 B . 2或6 C . 5或3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9、已知mn≠0，则方程mx²+ny²=1与mx+ny²=0在同一坐标系下的图形可能是（）

A .

B .

C .

D .

10、某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）

A . 1860 B . 1320 C . 1140 D . 1020

11、如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，当二面角C₁﹣AA₁﹣B为45^o时，直线EF和BC₁所成的角为（）

A . 45^o B . 60^o C . 90^o D . 120^o

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

二、填空题：（共4小题）

1、已知抛物线方程y=2x² ，则它的焦点坐标为．

2、已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ =1，则此双曲线的离心率为渐近线方程为．

3、已知圆C：x²+y²﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为．

4、已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图所示，给出下列结论：

①四面体A﹣BCD体积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；

③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；

④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ；

⑤当二面角A﹣BD﹣C的大小为60°时，棱AC的长为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）．

三、解答题：（共6小题）

1、已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，直线l过定点A（1，0）．

(1)若l与圆C相切，求l的方程；

(2)若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2 $\text{[math]}$ ，求此时直线l的方程．

2、已知命题p：函数y=x²﹣4mx+m在[8，+∞）上为增函数；命题q：x²﹣mx+2m﹣3=0有两个不相等的实根，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

3、四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面AEC；

(2)设AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，三棱锥P﹣ABD的体积V= $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AE﹣C的大小．

4、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，

(1)求椭圆的标准方程

(2)设直线l：y=kx+1与椭圆C相交于P，Q两点，是否存在这样的实数k，使得以PQ为直径的圆过原点，若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．

6、已知△ABC，|AB|=8，AC与BC边所在直线的斜率之积为定值m，

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)当m=1时，过点E（0，1）的直线l与曲线C相交于P、Q两点，求P、Q两点的中点M的轨迹方程．

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