2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、复数2﹣i的共轭复数是（）

A . 2+i B . 1+2i C . ﹣2﹣i D . ﹣2+i

2、下列说法正确的是（）

A . 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理 B . 合情推理得到的结论一定是正确的 C . 合情推理得到的结论不一定正确 D . 归纳推理得到的结论一定是正确的

3、已知函数f（x）=2e^x ，则（）

A . f′（x）=f（x）+2 B . f′（x）=f（x） C . f′（x）=3f（x） D . f′（x）=2f（x）

4、已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，那么z• $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . ﹣7 C . 12 D . 25

5、已知函数f（x）=x²+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）

A . x²﹣2x﹣4 B . x²+x﹣1 C . x²+2x D . x²﹣2

6、利用反证法证明：“若x²+y²=0，则x=y=0”时，假设为（）

A . x，y都不为0 B . x≠y且x，y都不为0 C . x≠y且x，y不都为0 D . x，y不都为0

7、曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

8、给出如下“三段论”的推理过程：

因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提

而y= $\text{[math]}$ 是对数函数，…小前提

所以y= $\text{[math]}$ 是增函数，…结论

则下列说法正确的是（）

A . 推理形式错误 B . 大前提错误 C . 小前提错误 D . 大前提和小前提都错误

9、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

10、已知复数2i﹣3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）

A . 12，0 B . 24，26 C . 12，26 D . 6，8

11、已知函数f₀（x）=sinx+cosx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…f_n₊₁（x）=f′_n（x），n∈N，那么f₂₀₁₇=（）

A . cosx﹣sinx B . sinx﹣cosx C . sinx+cosx D . ﹣sinx﹣cosx

12、设函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k ， k∈N^* ，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共4小题）

1、复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第象限．

2、已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）= ．

3、我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R²=a²+b² ，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，如果设AB=a，AD=b，AA₁=c，那么长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球的半径R满足的关系式是．

4、若函数f（x）=x³+（k﹣1）x²+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为．

三、解答题（共7小题）

1、已知z₁=1﹣i，z₂=2+2i．

(1)求z₁•z₂；

(2)若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求z．

2、已知函数f（x）=x³﹣2x²﹣4x．

(1)求函数y=f（x）的单调区间；

(2)求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．

3、已知函数f（x）=x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]．

(1)用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x²；

(2)证明：f（x）＞ $\text{[math]}$ ．

4、已知数列{b_n}满足b_n=| $\text{[math]}$ |，其中a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．

(1)求b₁ ， b₂ ， b₃ ，并猜想b_n的表达式（不必写出证明过程）；

(2)由（1）写出数列{b_n}的前n项和S_n ，并用数学归纳法证明．

5、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁= $\text{[math]}$ ，2S_n﹣S_nS_n_﹣₁=1（n≥2）．

(1)猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明；

(2)设b_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求b_n的最大值．

6、设函数f（x）=x²e^ax ， a＞0．

(1)证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；

(2)若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．

7、已知函数f（x）=（x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ）e^ax（a＞0）．

(1)求函数y=f（x）的最小值；

(2)若存在唯一实数x₀ ，使得f（x₀）+ $\text{[math]}$ =0成立，求实数a的值．

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