2016-2017学年浙江省温州市八校联考高二下学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a2=（ ）
A . ﹣4
B . ﹣6
C . ﹣8
D . ﹣10
2、已知集合P={x|x2＞2}，Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（ ）
A . {0，1}
B . {0}
C . {2，3}
D . {1，2，3}
3、已知 
，0＜α＜π，则sin2α的值等于（ ）
，0＜α＜π，则sin2α的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知单位向量 
和 
满足 
，则 
与 
的夹角为（ ）
和 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知m、n为空间两条不同直线，α、β、γ为不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C . 若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
6、设正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A . 
有最大值4
B . 
有最小值 
C . 
有最大值 
D . a2+b2有最小值 
有最大值4
B . 有最小值
C . 有最大值
D . a2+b2有最小值
7、已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为（ ）
A . 4
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
8、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为 
，f（ 
）= 
，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（ ）
，f（ ）= ，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x2+1）＞f（ax）的解集为A，若 
，则实数a的取值范围为（ ）
，则实数a的取值范围为（ ）
A . （﹣2，2）
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（ ）
A . 2π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、双曲线 
的焦距是 ；渐近线方程为 ．
的焦距是 ；渐近线方程为 ．
2、设函数f（x）= 
，则f（﹣2）= ；使f（a）＜0的实数a的取值范围是 ．
，则f（﹣2）= ；使f（a）＜0的实数a的取值范围是 ．
3、设Sn是数列{an}的前n项和，已知S2=3，且an+1=Sn+1，n∈N* ， 则a1= ；Sn= ．
4、若实数x，y满足不等式组 
，目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为 ；若z的最大值为5，则实数a= ．
，目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为 ；若z的最大值为5，则实数a= ．
5、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
6、已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M1 ， 则 
的最大值为 ．
的最大值为 ．
7、记min 
，已知向量 
满足| 
2， 
与 
的夹角为120°， 
，则当min 
取得最大值时， 
= ．
，已知向量 满足| 2， 与 的夹角为120°， ，则当min 取得最大值时， = ． 三、解答题（共5小题）
1、△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知 
， 
．
， ． （Ⅰ）当b=2时，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范围．
2、如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF与AD的交点．
（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B1FG；
（Ⅱ）求直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．
3、设函数f（x）= 
，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，且h（x）在[﹣1，1]有零点，求实数b的取值范围．
4、数列{an}满足a1= 
，an+1﹣an+anan+1=0（n∈N*）．
，an+1﹣an+anan+1=0（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1．
5、给定椭圆C： 
=1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的 直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．
=1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的 直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点． （Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；
（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．
