2014年江苏省连云港市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单项选择题（共8小题）
1、下列实数中，是无理数的为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣ 
C . 
D . 3.14
C .
D . 3.14
2、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣9
D . 9
3、在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A . （2，﹣3）
B . （2，3）
C . （3，﹣2）
D . （﹣2，﹣3）
4、“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ）
A . 0.41×106
B . 4.1×105
C . 41×104
D . 4.1×104
5、一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ）
A . 1，6
B . 1，1
C . 2，1
D . 1，2
6、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 ， 则（ ）
A . S1= 
S2
B . S1= 
S2
C . S1=S2
D . S1= 
S2
S2
B . S1= S2
C . S1=S2
D . S1= S2
7、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（ ）
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．
A . ①③
B . ①④
C . ②④
D . ③④
8、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y= 
在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ） 
A . 2≤k≤ 
B . 6≤k≤10
C . 2≤k≤6
D . 2≤k≤ 
B . 6≤k≤10
C . 2≤k≤6
D . 2≤k≤
二、填空题（共8小题）
1、使 
有意义的x的取值范围是 ．
有意义的x的取值范围是 ．
2、计算：（2x+1）（x﹣3）= ．
3、一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ．
4、若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是 ．
5、若函数y= 
的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是 （写出一个即可）．
的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是 （写出一个即可）．
6、如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= ．
7、如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2 ， 若 
=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 °．（精确到0.1）
=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 °．（精确到0.1） 
8、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ．
三、解答题（共11小题）
1、计算|﹣5|+ 
﹣（ 
）﹣1 ．
﹣（ ）﹣1 ．
2、解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．
3、解方程： 
+3= 
．
+3= ．
4、我市启动了第二届“美丽港城，美在阅读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：
阅读时间 x（min） | 0≤x＜30 | 30≤x＜60 | 60≤x＜90 | x≥90 | 合计 |
频数 | 450 | 400 |
| 50 |
|
频率 |
| 0.4 | 0.1 |
| 1 |
(1)补全表格；
(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？
5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED为菱形；
(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
6、如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．
操作：①从袋中任意取一个球；
②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；
③将取出的球放回袋中
再次操作后，观察卡片的颜色．
（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变 
）
(1)求四张卡片变成相同颜色的概率；
(2)求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．
7、小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个） | 购买商品B的数量（个） | 购买总费用（元） | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
8、在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20 
﹣20）cm．
﹣20）cm． 
(1)求AB的长；
(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．
9、为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= 
n2﹣ 
n+ 
．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．
n2﹣ n+ ．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）． 
(1)求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；
(2)求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
10、已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．
(1)求此二次函数关系式；
(2)若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．
(3)
若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．
11、
某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．
问题思考：
如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．
(1)当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．
(2)分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．
问题拓展：
(3)
如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．
(4)
如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．
