2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级下学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题 （共9小题）
1、下列各式运算中，正确的是（ ）
A . （a+b）2=a2+b2
B . 
C . a3•a4=a12
D . 
C . a3•a4=a12
D .
2、当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m， 
）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 
的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（ ）
）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
3、如果a与﹣3互为相反数，则a等于（ ）
A . 
B . 3
C . ﹣ 
D . ﹣3
B . 3
C . ﹣
D . ﹣3
4、下列调查方式中适合的是（ ）
A . 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B . 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C . 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D . 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
5、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A . ∠1=∠3
B . ∠2+∠3=180°
C . ∠2+∠4＜180°
D . ∠3+∠5=180°
6、关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是（ ）
A . 对称轴为直线x=1
B . 当x＜1时，y随x的增大而减小
C . 与x轴没有交点
D . 与y轴交于点（0，2）
7、晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（ ）
A . 70≤x≤87.5
B . x≤70或x≥87.5
C . x≤70
D . x≥87.5
8、如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，﹣2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A . （1，﹣1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （1，1）
D . （﹣1，1）
9、图中所示几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题 （共8小题）
1、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．
2、分解因式：a2﹣4a+4= ．
3、若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
4、一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 ．
5、有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 ．
6、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．
7、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 
的图象上，则k的值为 ．
的图象上，则k的值为 ． 
8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是 ．
三、解答题 （共10小题）
1、计算：
(1)（﹣3）2﹣ 
+（ 
）﹣1 ．
+（ ）﹣1 ．
(2)（x+1）2﹣2（x﹣2）．
2、计算。
(1)解方程： 
+3= 
+3=
(2)解不等式：2x﹣3≤ 
（x+2）
（x+2）
3、如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
4、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
5、本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：
(1)甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；
(2)甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．
6、2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出p与n的关系式；
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
分配顺序 | 分配数额（单位：万元） | |
帐篷费用 | 教学设备费用 | |
第1所学校 | 5 | 剩余款的 |
第2所学校 | 10 | 再剩余款的 |
第3所学校 | 15 | 再剩余款的 |
… | … | … |
第（n﹣1）所学校 | 5（n﹣1） | 再剩余款的 |
第n所学校 | 5n | 0 |
7、在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．
问题：
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：△AEB≌△ADC；
(3)△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
(4)如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
8、如图，已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．
(1)求一次函数解析式；
(2)求顶点P的坐标；
(3)平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且 
，求点M坐标；
，求点M坐标；
(4)设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．
9、阅读图1的情景对话，然后解答问题：
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题（填“真”或“假”）
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
(3)如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 
的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE． ①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
10、如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；
(2)在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．