2016-2017学年湖北省鄂州市九年级下学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A . 3
B . 2
C . 
D . 4
D . 4
2、阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
3、阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
4、|﹣8|的相反数是（ ）
A . ﹣8
B . 8
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
5、下列运算正确的是（ ）
A . a3•a4=a12
B . 3a2•2a3=6a6
C . （﹣2x2y）3=﹣8x6y3
D . （﹣3a2b3）2=6a4b6
6、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若方程组 
的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A . ﹣4＜k＜0
B . ﹣1＜k＜0
C . 0＜k＜8
D . k＞﹣4
8、如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= 
（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（ ）
（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（ ） 
A . 
B . 5
C . 
D . 3
B . 5
C .
D . 3
9、如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（ ）
A . 15°
B . 30°
C . 40°
D . 45°
10、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（ 
，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．
其中说法正确的是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ①②④
D . ②③④
11、如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP= 
，则弦BC的最大值为（ ）
，则弦BC的最大值为（ ） 
A . 2 
B . 3
C . 
D . 3 
B . 3
C .
D . 3
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：（a2+1）2﹣4a2= ．
2、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+2与2m﹣5，则 
= ．
= ．
3、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B= 
，则BC= ．
，则BC= ．
4、将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
5、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是 ．
6、如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．
三、简答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中x满足方程x2﹣x﹣6=0．
﹣ ）÷ ，其中x满足方程x2﹣x﹣6=0．
2、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
(2)我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
3、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
4、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E．
(1)连接AE，证明：∠EAC=∠B．
(2)求证：DE2=BE•CE．
5、如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
(1)若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）
(2)一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）
6、如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
(1)若AD=3，BD=4，求边BC的长；
(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
7、某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
(3)在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．
8、
已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)
若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s= 
，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
(3)在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．