2016-2017学年福建省福州市文博中学高一下学期期中数学试卷 _试卷库

2016-2017学年福建省福州市文博中学高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=﹣4时的值时，V₃的值为（　　）

A . ﹣845 B . 220 C . ﹣57 D . 34

2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌“与事件“丁分得红牌“是（）

A . 不可能事件 B . 互斥但不对立事件 C . 对立事件 D . 以上答案都不对

4、如果数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数为2，方差为3，则数据3x₁+5，3x₂+5…，3x_n+5的平均数和方差分别为（）

A . 11，25 B . 11，27 C . 8，27 D . 11，8

5、某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）

A . ①用随机抽样法，②用系统抽样法 B . ①用分层抽样法，②用随机抽样法 C . ①用系统抽样法，②用分层抽样法 D . ①用分层抽样法，②用系统抽样法

6、表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，那么表中t的值为（）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A . 3 B . 3.15 C . 3.5 D . 4.5

7、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约（）

A . 60辆 B . 80辆 C . 100辆 D . 120辆

8、某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）

A . k＞4？ B . k＞5？ C . k＞6？ D . k＞7？

9、已知角α的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . 与a的取值有关

10、一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）

A . ﹣2 B . 16 C . ﹣2或8 D . ﹣2或16

12、A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x_A ， x_B ，观察茎叶图，下列结论正确的是（）

A . x_A＜x_B ， B比A成绩稳定 B . x_A＞x_B ， B比A成绩稳定 C . x_A＜x_B ， A比B成绩稳定 D . x_A＞x_B ， A比B成绩稳定

二、填空题（共4小题）

1、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为．

2、把“二进制”数1011001_（₂_）化为“六进制”数是．

3、在任意三角形ABC内任取一点Q，使S_△_ABQ≥ $\text{[math]}$ S_△_ABC的概率为

4、已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832

4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989

据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为．

三、解答题：（共6小题）

1、已知sinα﹣2cosα=0，求

(1) $\text{[math]}$ ；

(2)2sinαcosα．

2、先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，

(1)求点P（x，y）在直线y=x﹣1上的概率；

(2)求点P（x，y）满足y²＜4x的概率．

3、在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

(1)画出散点图；

(2)利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；

(3)预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

4、若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．试求方程x²+2px﹣q²+1=0有两个实数根的概率．

5、某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；

(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；

(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．

6、设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB分成三条线段AC、CD、DB．

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；

(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；

(3)根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，

20组随机数如下：

组别	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	0.52	0.36	0.58	0.73	0.41	0.6	0.05	0.32	0.38	0.73
Y	0.76	0.39	0.37	0.01	0.04	0.28	0.03	0.15	0.14	0.86

组别	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	0.67	0.47	0.58	0.21	0.54	0.64	0.36	0.35	0.95	0.14
Y	0.41	0.54	0.51	0.37	0.31	0.23	0.56	0.89	0.17	0.03

（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）