2016-2017学年广东省佛山市禅城实验高中高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知 
=（3，1），向量 
=（﹣4，﹣3），则向量 
=（ ）
=（3，1），向量 =（﹣4，﹣3），则向量 =（ ）
A . （﹣7，﹣4）
B . （7，4）
C . （﹣1，4）
D . （1，4）
2、cos215°﹣sin215°的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知向量 
=（1，2），则| 
|=（ ）
=（1，2），则| |=（ ）
A . 3
B . 
C . 5
D . 
C . 5
D .
4、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A . 
B . a+c＜b+c
C . a﹣c＞b﹣c
D . a•c＜b•c
B . a+c＜b+c
C . a﹣c＞b﹣c
D . a•c＜b•c
5、若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= 
，C= 
，则△ABC的面积为（ ）
，C= ，则△ABC的面积为（ ）
A . 2 
+2
B . 
C . 2 
﹣2
D . 
﹣1
+2
B .
C . 2 ﹣2
D . ﹣1
8、在等差数列{an}中，a1=3，a10=3a3 ， 则{an}的前12项和S12=（ ）
A . 120
B . 132
C . 144
D . 168
9、在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6= 
，则{an}的通项公式an=（ ）
，则{an}的通项公式an=（ ）
A . 
B . 
C . 
+4
D . 
+6
B .
C . +4
D . +6
11、三角函数y=sin（ 
﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（ ）
﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（ ）
A . 
， 
B . 
，π
C . 
， 
D . 
，π
，
B . ，π
C . ，
D . ，π
12、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）
A . 
m
B . 
m
C . 
m
D . 
m
m
B . m
C . m
D . m
二、填空题：（共4小题）
1、在数列{an}中，a1=2，an+1=2an ， Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ．
2、不等式2x2﹣x﹣3≥0的解集为 ．
3、已知向量 
=（1，1）， 
=（2，0），则向量 
， 
的夹角的余弦值为 ．
=（1，1）， =（2，0），则向量 ， 的夹角的余弦值为 ．
4、在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则角B= ．
三、解答题（共6小题）
1、平面内给定三个向量 
=（3，﹣2）， 
=（﹣1，y）， 
=（x，5），
=（3，﹣2）， =（﹣1，y）， =（x，5），
(1)若 
⊥ 
，求实数y；
⊥ ，求实数y；
(2)若 
∥ 
，求实数x．
∥ ，求实数x．
2、已知α∈（ 
，π），sinα= 
．
，π），sinα= ．
(1)求sin（ 
+α）的值；
+α）的值；
(2)求cos（ 
﹣2α）的值．
﹣2α）的值．
3、在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn=log3an ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．
4、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣ 
asinC=bsinB，
asinC=bsinB， （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．
5、已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（ 
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
6、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ， 求{bn}的前n项和Tn ．