2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高一下学期期中数学试卷 _试卷库

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若函数y=a^x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A . （1，+∞） B . （0，1） C . （0，+∞） D . ∅

2、三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a

3、已知| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=1．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，则λ=（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图所示，角θ的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则cos（π﹣θ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在函数y=tanx、y=|sinx|、y=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）中，最小正周期为π的函数的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

7、函数y=tan（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的单调增区间是（）

A . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z B . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z C . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z D . （ $\text{[math]}$ ），k∈Z

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 10

9、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是π，若其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

10、已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则（）

A . A、 B . C三点共线 B．A、 C . P三点共线 D . A、C、P三点共线

11、若奇函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（）

A . （﹣3，0）∪（3，+∞） B . （﹣3，0）∪（0，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（0，3） D . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

12、定义运算：a*b= $\text{[math]}$ ，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）

A . [﹣1， $\text{[math]}$ ] B . [﹣1，1] C . [ $\text{[math]}$ ，1] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

二、填空题（共4小题）

1、向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，3）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

2、已知tanθ=2，则 $\text{[math]}$ = ．

3、已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R）．则函数函数y=f（x）的值域为．

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则 $\text{[math]}$ = ．

三、解答题（共6小题）

1、已知角α的终边经过点P（﹣4，3）

(1)求 sinθ、cosθ、tanθ；

(2)求 $\text{[math]}$ sin（θ+π）cos（2π﹣θ）．

2、已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使

(1)l₁与l₂相交于点P（m，﹣1）；

(2)l₁∥l₂；

(3)l₁⊥l₂ ，且l₁在y轴上的截距为﹣1．

3、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，求：

(1)f（x）的表达式．

(2)f（x）的单调增区间．

(3)f（x）的最小值以及取得最小值时的x集合．

4、已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（2x+3，﹣x）（x∈R）．

(1)若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |

(2)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，求x的取值范围．

(3)若| $\text{[math]}$ |=2，求与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量 $\text{[math]}$ 的坐标．

5、如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

(1)求证：直线BD₁∥平面PAC；

(2)求证：直线PB₁⊥平面PAC．

(3)求三棱锥B﹣PAC的体积．

6、已知向量 $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ ，sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ），且向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线．

(1)求证：sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0；

(2)若记函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求函数f（x）的对称轴方程；

(3)求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；

(4)如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．