2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级下学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列计算正确的是（ ）
A . 2a﹣a=1
B . a2+a2=2a4
C . a2•a3=a5
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
2、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . ﹣3
B . 
C . 3
D . 
C . 3
D .
3、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . x＞1
B . 1＜x≤2
C . x≤2
D . 无解
4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ）
A . 中位数是6
B . 众数是3
C . 平均数是4
D . 方差是1.6
6、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
A . 当x=2时，y=5
B . 矩形MNPQ的面积是20
C . 当x=6时，y=10
D . 当y= 
时，x=3
时，x=3
二、填空题（共10小题）
1、若二次根式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
2、小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
3、“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应该是 ．
4、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为 °．
5、如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD= ．
6、若a﹣2b=2，则6﹣3a+6b的值为 ．
7、三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是 米．（结果保留π）
8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为 ．
9、定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC= ．
10、如图，已知A1 ， A2 ， A3 ， …An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ， …An作x轴的垂线交反比例函数y= 
（x＞0）的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …Bn ， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ， 过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1 ， △B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn ， 则S1+S2+S3+…+Sn= ．
（x＞0）的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …Bn ， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ， 过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1 ， △B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn ， 则S1+S2+S3+…+Sn= ．
三、解答题（共11小题）
1、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
(1)求证；四边形OBFE是平行四边形；
(2)当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
2、计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣ 
．
．
3、先化简，再求值：（1+ 
）÷ 
，其中x= 
﹣1．
）÷ ，其中x= ﹣1．
4、如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．
(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为 ；
(2)请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．
5、某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有 名学生；
(2)将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；
(3)如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．
6、如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过 
上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．
上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C． 
(1)若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；
(2)若⊙O半径为2，CT= 
，求AD的长．
，求AD的长．
7、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y= 
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3， 
）．
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3， ）． 
(1)求反比例函数的表达式和m的值；
(2)将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．
8、如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．
(1)求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）
(2)求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
9、某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：
x（元/件） | 30 | 31 | … | 70 |
y（万件） | 120 | 119 | … | 80 |
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)第一年公司是盈利还是亏损？冰球出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
(3)在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．
10、探究题
(1)
问题发现
如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空；
①CDB的度数为 ；
②线段AE，CD之间的数量关系为 ．
(2)拓展探究
如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD．
①求∠CDB的大小；
②请判断线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．
(3)解决问题
如图3，在正方形ABCD中，AC=2 
，AE=1，CE⊥AE于E，请补全图形，求点B到CE的距离．
11、如图1，二次函数y= 
x2+bx+c与一次函数y= 
x﹣3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，﹣3），过动点M（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P．
x2+bx+c与一次函数y= x﹣3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，﹣3），过动点M（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P．
(1)求b，c的值；
(2)点M在运动的过程中，能否使△PBC为直角三角形？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由；
(3)如图2，过点P作PD⊥AB于点，设△PCD的面积为S1 ， △ACM的面积为2 ， 若 
= 
，
= ，①求m的值；
②如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接M'A、M'B，求M'A+ 
M'B的最小值．