2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）

A . 6和2.4 B . 2和5.6 C . 6和5.6 D . 2和2.4

3、将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）

A . 240 B . 300 C . 150 D . 180

4、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确

5、已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）

A . 0.1358 B . 0.1359 C . 0.2716 D . 0.2718

6、若P= $\text{[math]}$ ，Q= $\text{[math]}$ （a≥0），则P，Q的大小关系为（）

A . P＞Q B . P=Q C . P＜Q D . 由a的取值确定

7、设a，b，c都是正数，那么三个数a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ （）

A . 都不大于2 B . 都不小于2 C . 至少有一个不大于2 D . 至少有一个不小于2

8、设（2﹣x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1

9、（x+ $\text{[math]}$ ﹣2）⁵展开式中常数项为（）

A . 252 B . ﹣252 C . 160 D . ﹣160

10、 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . i D . ﹣i

11、用数学归纳法证明1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1），第一步应验证不等式（）

A . 1+ $\text{[math]}$ ＜2 B . 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜3 C . 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜3 D . 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2

12、下面给出了四个类比推理：

①由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）”；

②“a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0”类比推出“z₁ ， z₂为复数，若 $\text{[math]}$ ”；

③“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

④“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

上述四个推理中，结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共4小题）

1、在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．

2、凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁ ， x₂ ， …，x_n ，有 $\text{[math]}$ ≤f（ $\text{[math]}$ ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

3、设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）= $\text{[math]}$ ，则P（﹣1＜ξ＜1）= ．

4、一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）= ．

三、解答题（共6小题）

1、观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

(1)写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N^*）

(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N^*）

2、简答题

(1)设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．

(2)实数m取何值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣3m+2）i，

①是实数；

②是纯虚数．

3、有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）．

(1)共有多少种不同的分配方案？

(2)恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？

(3)某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案？

(4)恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？

4、二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

(1)试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =y﹣ $\text{[math]}$ ）

(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x³﹣0.09x²﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）

5、某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

附表：

P（K²≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

(2)进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；

（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．

6、在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂ ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

ξ	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

(1)求q₂的值；

(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ；

(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．