2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、抛物线y2=6x的准线方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（ ）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
4、关于函数y=log3（x﹣1）的单调性，下列说法正确的是（ ）
A . 在（0，+∞）上是减函数
B . 在（0，+∞）上是增函数
C . 在（1，+∞）上是减函数
D . 在（1，+∞）上是增函数
5、
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（ ）
A . ②①③
B . ③②①
C . ①②③
D . ③①②
7、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有（ ）
A . 180种
B . 360种
C . 15种
D . 30种
8、函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（ ）
A . a≤0
B . a＜1
C . a＜2
D . 
9、在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
增加的项数是（ ）
+ +…+ 增加的项数是（ ）
A . 1
B . 2k+1
C . 2k﹣1
D . 2k
10、设 
，若a1+a2+…+an=63，则展开式中系数最大的项是（ ）
，若a1+a2+…+an=63，则展开式中系数最大的项是（ ）
A . 15x2
B . 20x3
C . 21x3
D . 35x3
11、若A 
=2A 
，则m的值为（ ）
=2A ，则m的值为（ ）
A . 5
B . 3
C . 6
D . 7
12、已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（ ）
A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点
二、填空题（共4小题）
1、已知函数 
，则f（2）= ．
，则f（2）= ．
2、不等式﹣x2+2x+3≥0的解集为 ．
3、已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n= ．
4、在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于 ．（用数字作答）
三、三.解答题（共6小题）
1、复数z1= 
+（10﹣a2）i，z2= 
+（2a﹣5）i，若 
+z2是实数，求实数a的值．
+（10﹣a2）i，z2= +（2a﹣5）i，若 +z2是实数，求实数a的值．
2、已知△ABC的周长为 
+1，且sinA+sinB= 
sinC
+1，且sinA+sinB= sinC （I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 
sinC，求角C的度数．
3、已知函数g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）．当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．
4、已知数列{an}的前n项和为 
（a为常数，n∈N*）．
（a为常数，n∈N*）．
(1)求a1 ， a2 ， a3；
(2)若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an ．
5、设函数f（x）= 
x3﹣ 
x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
x3﹣ x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
(1)求b，c的值；
(2)若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
6、设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x﹣2．
(1)求y=f（x）的表达式；
(2)求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．