2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知函数g（x）=a﹣x²（ $\text{[math]}$ ≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A . [1， $\text{[math]}$ +2] B . [1，e²﹣2] C . [ $\text{[math]}$ +2，e²﹣2] D . [e²﹣2，+∞）

2、数列{a_n}为等差数列，a₁ ， a₂ ， a₃为等比数列，a₅=1，则a₁₀=（）

A . 5 B . ﹣1 C . 0 D . 1

3、用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═ $\text{[math]}$ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

A . （k+1）²+2k² B . （k+1）²+k² C . （k+1）² D . $\text{[math]}$

4、有一段“三段论”，其推理是这样的：

对于可导函数f（x），若f′（x₀）=0，则x=x₀是函数f（x）的极值点…大前提因为函数f（x）=x³满足f′（0）=0，…小前提所以x=0是函数f（x）=x³的极值点”，结论以上推理（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 没有错误

5、已知i是虚数单位，若z₁=2+i，z₂=1﹣i，则 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

6、7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（）

A . 7³ B . 3⁷ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

8、我们知道：在平面内，点（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d= $\text{[math]}$ ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，双曲线C₂的方程为 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1，C₁与C₂的离心率之积为 $\text{[math]}$ ，则C₂的渐近线方程为（）

A . x± $\text{[math]}$ y=0 B . $\text{[math]}$ x±y=0 C . x±2y=0 D . 2x±y=0

10、中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）

A . A₁₈¹⁸种 B . A₂₀²⁰种 C . A₃²A₁₈³A₁₀¹⁰种 D . A₂²A₁₈¹⁸种

11、已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（）

A . [0，3） B . [﹣2，3] C . （﹣∞，﹣2） D . [3，+∞）

12、在校庆文娱汇演节目中，高二级有3名男生3名女生站成一列合唱“爱我中华”，恰好有两位女同学站在一起的站法一共有（）

A . 216种 B . 288种 C . 360种 D . 432种

二、填空题（共10小题）

1、已知复数z满足|z|=1，则|z﹣1﹣i|的最大值为．

2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2 $\text{[math]}$ ，且C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

3、如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．

4、已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示

x	﹣1	0	2	4	5
F（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题；

①函数f（x）的值域为[1，2]；

②函数f（x）在[0，2]上是减函数

③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．

其中正确命题的序号是．

5、已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．

6、数列{a_n}满足 $\text{[math]}$

(1)计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄

(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

7、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．

(1)求函数y=g（x）的解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C满足2sin² $\text{[math]}$ =g（C+ $\text{[math]}$ ）+1，且其外接圆的半径R=2，求△ABC的面积的最大值．

8、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

9、已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EMFN的面积为定值．

10、已知函数f（x）=xlnx

(1)求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(3)若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．