2016-2017学年江西省宜春市南苑实验学校高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年江西省宜春市南苑实验学校高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、函数f（x）=x³﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（　　）

A . 1，﹣1 B . 3，﹣17 C . 1，﹣17 D . 9，﹣19

2、18×17×16×…×9×8等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

A . 假设a，b，c不都是偶数 B . 假设a，b，c都不是偶数 C . 假设a，b，c至多有一个是偶数 D . 假设a，b，c至多有两个是偶数

4、若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

5、C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +…+C $\text{[math]}$ 的值为（）

A . C $\text{[math]}$ B . C $\text{[math]}$ C . C $\text{[math]}$ D . C $\text{[math]}$

6、凸十边形的对角线的条数为（）

A . 10 B . 35 C . 45 D . 90

7、（x+2）⁶的展开式中x³的系数是（）

A . 20 B . 40 C . 80 D . 160

8、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）

A . C₆¹C₉₄² B . C₆¹C₉₉² C . C₁₀₀³﹣C₉₄³ D . P₁₀₀³﹣P₉₄³

9、教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A . 10种 B . 32种 C . 25种 D . 16种

10、已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）

A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点 B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点 C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点 D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

11、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . b＞c＞a

12、已知数列：1，a+a² ， a²+a³+a⁴ ， a³+a⁴+a⁵+a⁶ ， …，则数列的第k项为（）

A . a^k+a^k⁺¹+…+a^2k B . a^k^﹣¹+a^k+…+a^2k^﹣¹ C . a^k^﹣¹+a^k+…+a^2k D . a^k^﹣¹+a^k+…+a^2k^﹣²

二、填空题（共4小题）

1、观察下列等式：1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据上述规律，第五个等式为

2、若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（x）的导函数f′（x）= ．

3、已知t∈R，复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且z₁• $\text{[math]}$ 是实数，则复数z₂的模|z₂|= ．

4、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有个．

三、解答题（共6小题）

1、已知复数z=bi（b∈R）， $\text{[math]}$ 是实数，i是虚数单位．

(1)求复数z；

(2)若复数（m+z）²所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

2、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

3、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．

(1)共有几种放法？

(2)恰有1个空盒，有几种放法？

(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？

4、已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

5、如图，设A（2，4）是抛物线C：y=x²上的一点．

(1)求该抛物线在点A处的切线l的方程；

(2)求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．

6、已知（ $\text{[math]}$ +x²）²ⁿ的展开式中各项系数的和比（3x﹣1）ⁿ的展开式中二项式系数的和大992，求（2x﹣ $\text{[math]}$ ）²ⁿ的展开式中：

(1)第10项

(2)常数项；

(3)系数的绝对值最大的项．

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