2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学等七校八年级下学期期中数学试卷
年级：八年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、仔细选一选（共10小题）
1、过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）
A . 对角线相等的四边形
B . 对角线垂直的四边形
C . 对角线互相平分且相等的四边形
D . 对角线互相垂直平分的四边形
2、要使二次根式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＜1
B . x≤1
C . x＞1
D . x≥1
3、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A . 20，10
B . 10，20
C . 16，15
D . 15，16
5、对于任意实数k关于x的方程x2﹣kx﹣1=0根的情况为（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
6、已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ）
A . 70°
B . 90°
C . 110°
D . 140°
7、用反证法证明“a＜b”，应先假设（ ）
A . a≠b
B . a＞b
C . a=b
D . a≥b
8、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）
A . 
=20
B . n（n﹣1）=20
C . 
=20
D . n（n+1）=20
=20
B . n（n﹣1）=20
C . =20
D . n（n+1）=20
9、对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ 
]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作： 82 
[ 
]=9 
[ 
]=3 
[ 
]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对400只需进行多少次操作后变为1（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10、如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=9，过点A，C作相距为3的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则FE的长是（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、认真填一填（共10小题）
1、
的化简结果为= ．
的化简结果为= ．
2、老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=51，S乙2=12，则较稳定的是 ．
3、若2是方程x2+mx﹣10=0的一个根，则m的值为 ．
4、一个多边形的内角和是外角和的7倍，那么这个多边形的边数是 ．
5、已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1 ， x2 ， 则x1+x2的值是 ．
6、如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AC=4，BC=5，AB=6，则四边形AEDF的周长是 ．
7、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
8、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x= ．
9、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= 
；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= 
；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，若△OPnPn+1的面积大于6时，n至少是 ．
；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，若△OPnPn+1的面积大于6时，n至少是 ． 
10、已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣9，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是 ．
三、全面答一答（共7小题）
1、计算下列各题
(1) 
﹣ 
+ 
﹣ +
(2)（x﹣2）2﹣9=0．
2、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= 
（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．
（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．
3、本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
(2)本次测试的平均分是多少分？
(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
4、在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．
5、商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．
(1)当每件商品的售价为140元时，每天可销售 件商品，商场每天可盈利 元；
(2)设销售价定为x元时，商品每天可销售 件，每件盈利 元；
(3)在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元．
6、定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
(1)
理解：
如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
(2)应用：
如图2，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，点A在BP边上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．
7、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．
(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′= ；
(2)当B C′∥DE时，求CE的长；
(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．