2016-2017学年广西贵港市港南区八年级下学期期中数学试卷
年级：八年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A . 对角线互相平分
B . 对角线互相垂直
C . 对角线相等
D . 对角线互相垂直平分且相等
2、正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）
A . 2
B . 
C . 2
D . 4
C . 2
D . 4
3、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A . 12米
B . 13米
C . 14米
D . 15米
4、在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A . a=3，b=4，c=6
B . a=5，b=6，c=7
C . a=6，b=8，c=9
D . a=7，b=24，c=25
5、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A . 梯形
B . 矩形
C . 菱形
D . 正方形
6、一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A . 6条
B . 7条
C . 8条
D . 9条
7、直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（ ）
A . 13
B . 12
C . 10
D . 5
8、一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . 5或 
C .
D . 5或
9、如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
A . 10m
B . 15m
C . 5m
D . 20m
10、如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11、如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（ ）
A . 7.5
B . 6
C . 12
D . 10
12、如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．
其中正确的是（ ）
A . ①②③④
B . ①②③
C . ④
D . ②③
二、填空题（共6小题）
1、若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 度．
2、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 cm．
3、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是 ．
4、如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 ．
5、如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ．
6、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
(1)证明DE∥CB；
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
2、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF．
求证：△ADE≌△CBF．
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，
求证：BC=3AD．
4、如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．
5、若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：
(1)这个三角形各内角的度数；
(2)另外一条边长的平方．
6、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：
(1)PE=PF；
(2)点P在∠BAC的角平分线上．
7、在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？
8、如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
(1)FC的长；
(2)EF的长．