2016年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷_试卷库

2016年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共11小题）

1、

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（　　）

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax²+bx≥a+b．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、

在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）

A . 25 $\text{[math]}$ +75 B . 50 $\text{[math]}$ +50 C . 75 $\text{[math]}$ +75 D . 50 $\text{[math]}$ +100

3、下列运算正确的是（　　）

A . 2a²+3a³=5a⁵ B . a⁶÷a³=a² C . （﹣a³）²=a⁶ D . （x+y）²=x²+y²

4、2的倒数是（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

5、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）

A . 47×10² B . 4.7×10³ C . 4.8×10³ D . 5.0×10³

6、如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A .

线段 B .

三角形 C .

正方形 D .

圆

7、在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）

A . 平均数3 B . 众数是﹣2 C . 中位数是1 D . 极差为8

8、某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（）

A . 110元 B . 120元 C . 150元 D . 160元

9、已知：如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂ ，面积记作S₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃ ，面积记作S₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄ ，面积记作S₃；点A₁、A₂、A₃、A₄…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、B₄…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S₆是（）

A . 256 B . 900 C . 1024 D . 4096

10、如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

11、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、分解因式：ax²﹣4ax+4a=

2、一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．

3、如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD= $\text{[math]}$ ，那么线段AD= ．

4、已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为．

三、解答题：（共7小题）

1、计算：|﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ﹣4sin45°﹣ $\text{[math]}$ ．

2、先化简 $\text{[math]}$ ，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．

3、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度	百分比
A．非常了解	5%
B．比较了解	m
C．基本了解	45%
D．不了解	n

请结合统计图表，回答下列问题．

对雾霾天气了解程度的条形统计图

对雾霾天气了解程度的扇形统计图

(1)本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

(3)请补全图1示数的条形统计图；

(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

4、为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

(3)在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？

5、如图，正方形ABGD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

(1)证明：EF=CF；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求EF的长．

6、

如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．

(1)则D点的坐标是（，），圆的半径为；

(2)sin∠ACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式；

(3)设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；

(4)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．

7、

如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

(3)点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．