2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12小题）
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知sinα﹣cosα= 
，则sin2α=（ ）
，则sin2α=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
4、设x，y满足约束条件 
则z=x﹣y的取值范围是（ ）
则z=x﹣y的取值范围是（ ）
A . [﹣3，0]
B . [﹣3，2]
C . [0，2]
D . [0，3]
5、函数f（x）= 
sin（x+ 
）+cos（x﹣ 
）的最大值为（ ）
sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
6、函数y=1+x+ 
的部分图象大致为（ ）
的部分图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A . π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）
A . A1E⊥DC1
B . A1E⊥BD
C . A1E⊥BC1
D . A1E⊥AC
9、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
11、
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A . 月接待游客量逐月增加
B . 年接待游客量逐年增加
C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
12、
执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（﹣2，3）， 
=（3，m），且 
，则m= ．
=（﹣2，3）， =（3，m），且 ，则m= ．
2、双曲线 
（a＞0）的一条渐近线方程为y= 
x，则a= ．
（a＞0）的一条渐近线方程为y= x，则a= ．
3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= 
，c=3，则A= ．
，c=3，则A= ．
4、设函数f（x）= 
，则满足f（x）+f（x﹣ 
）＞1的x的取值范围是 ．
，则满足f（x）+f（x﹣ ）＞1的x的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题）
1、设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{ 
}的前n项和．
}的前n项和．
2、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
3、
如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
(1)证明：AC⊥BD；
(2)已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
4、在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（12分）
(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
5、已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)当a＜0时，证明f（x）≤﹣ 
﹣2．
﹣2． 四、选做题（共2小题）
1、[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 
，（t为参数），直线l2的参数方程为 
，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（10分）
(1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
2、已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）≥1的解集；
(2)若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．