2017年高考理数真题试卷（北京卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题.（每小题5分）（共8小题）
1、若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ）
A . {x|﹣2＜x＜﹣1}
B . {x|﹣2＜x＜3}
C . {x|﹣1＜x＜1}
D . {x|1＜x＜3}
2、若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣1，+∞）
3、
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
4、若x，y满足 
，则x+2y的最大值为（ ）
，则x+2y的最大值为（ ）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 9
5、已知函数f（x）=3x﹣（ 
）x ， 则f（x）（ ）
）x ， 则f（x）（ ）
A . 是奇函数，且在R上是增函数
B . 是偶函数，且在R上是增函数
C . 是奇函数，且在R上是减函数
D . 是偶函数，且在R上是减函数
6、设 
， 
为非零向量，则“存在负数λ，使得 
=λ 
”是 
• 
＜0”的（ ）
， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是 • ＜0”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A . 3 
B . 2 
C . 2 
D . 2
B . 2
C . 2
D . 2
8、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 ， 则下列各数中与 
最接近的是（ ）
最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48）
A . 1033
B . 1053
C . 1073
D . 1093
二、填空题（每小题5分）（共6小题）
1、若双曲线x2﹣ 
=1的离心率为 
，则实数m= ．
=1的离心率为 ，则实数m= ．
2、若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则 
= ．
= ．
3、在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 ．
4、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= 
，则cos（α﹣β）= ．
，则cos（α﹣β）= ．
5、能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ．
6、
三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是 ．
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1 ， p2 ， p3中最大的是 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（共6小题）
1、在△ABC中，∠A=60°，c= 
a．（13分）
a．（13分）
(1)求sinC的值；
(2)若a=7，求△ABC的面积．
2、
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= 
，AB=4．
(1)求证：M为PB的中点；
(2)求二面角B﹣PD﹣A的大小；
(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
3、
为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）
4、已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0， 
）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）
）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．
5、已知函数f（x）=excosx﹣x．（13分）
(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)求函数f（x）在区间[0， 
]上的最大值和最小值．
]上的最大值和最小值．
6、设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs这s个数中最大的数．（13分）
(1)若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并证明{cn}是等差数列；
(2)证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时， 
＞M；或者存在正整数m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差数列．
＞M；或者存在正整数m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差数列．