2017年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、计算（a2）3的结果是（ ）
A . 3a2
B . 2a3
C . a5
D . a6
2、计算﹣1+2的值是（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
3、不等式组： 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . x＞ 
B . x＜ 
C . x≤1
D . 
＜x≤1
B . x＜
C . x≤1
D . ＜x≤1
4、地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ）
A . 0.264×107千米
B . 2.64×106千米
C . 26.4×105千米
D . 264×104千米
5、
如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、把函数y=2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（ ）
A . y=2（x+3）2﹣2
B . y=2（x﹣3）2﹣2
C . y=2（x+3）2+2
D . y=2（x﹣3）2+2
二、填空题（共10小题）
1、计算：20+（ 
）﹣1的值为 ．
）﹣1的值为 ．
2、分解因式：x2﹣6x+9= ．
3、
+ 
= ．
+ = ．
4、甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手 | 甲 | 乙 | 丙 |
平均数 | 9.3 | 9.3 | 9.3 |
方差 | 0.026 | 0.015 | 0.032 |
则射击成绩最稳定的选手是 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
5、如果反比例函数y= 
的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1， ）．
的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1， ）．
6、圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于 cm2 ．
7、如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC= °．（用含n的代数式表示）
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．
9、已知正比例函数y=2x的图象过点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）．若x2﹣x1=1，则y2﹣y1= ．
10、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．
三、解答题（共11小题）
1、计算： 
．
．
2、解方程组： 
．
．
3、某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：
(1)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ；
(2)估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．
4、
如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．
证明：
(1)AE=DC；
(2)四边形ADCE为矩形．
6、小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
(1)在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现的次数 | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ；
(2)在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．
7、建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．
8、甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
(1)计算甲、乙两车的速度及a的值；
(2)乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？
9、如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD=∠HAD．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)延长AE与CD的延长线交于点P，过D 作DE⊥AP，垂足为E，已知PA=2，PD=1，求⊙O的半径和DE的长．
10、已知：二次函数y=ax2+bx的图象经过点M（1，n）、N（3，n）．
(1)求b与a之间的关系式；
(2)若二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A、B，顶点为C，△ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式．
11、我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中， 
所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．
所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB． 
(1)已知：如图（2），矩形ABCD．
①若AB＜ 
BC，在边AD上求作点P，使∠BPC=90°．（保留作图痕迹，写出作法．）
②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）
创新
(2)小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）
