2016-2017学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高一下学期期中数学试卷 _试卷库

2016-2017学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

A . [0，1] B . （0，1] C . [0，1） D . （﹣∞，1]

2、下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=|x﹣1| C . y=x²﹣4x+8 D . $\text{[math]}$

3、等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）

A . 130 B . 170 C . 210 D . 260

4、已知点A（1，1），B（4，2）和向量 $\text{[math]}$ =（2，λ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

5、在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1），则sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₈a₁₃+a₉a₁₂=2⁶ ，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀=（）

A . 120 B . 100 C . 50 D . 60

7、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）

A . （30+30 $\text{[math]}$ ） m B . （30+15 $\text{[math]}$ ） m C . （15+30 $\text{[math]}$ ） m D . （15+15 $\text{[math]}$ ） m

8、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

9、已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1] B . [﹣1，1] C . （﹣∞，2] D . [﹣2，2]

10、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

11、已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（1，0）对称，则tanφ=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 2

12、已知等差数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ =1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，则该数列首项a₁的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

二、填空题（共4小题）

1、已知函数f（x）=x²﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为．

2、已知sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，则cos2α= ．

3、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则 $\text{[math]}$ = ．

4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinb，且 $\text{[math]}$ ，则sinA+sinC的最大值是．

三、解答题（共6小题）

1、已知等差数列{a_n}的前n项和S_n ，且a₃=7，S₁₁=143，

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=2 $\text{[math]}$ +2n，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

2、已知向量 $\text{[math]}$ =（{cosx，﹣ $\text{[math]}$ cosx）， $\text{[math]}$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（θ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

3、某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（千元）	23	30	22	7

（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N^*）；

（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？

4、已知数列{a_n}中， $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

5、已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．

（Ⅰ）若3是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；

（Ⅱ）当0＜a＜1且t=1时，解不等式f（x）≤g（x）；

（Ⅲ）若函数F（x）=a^f^（^x^）+tx²﹣2t+1在区间（﹣1，3]上有零点，求t的取值范围．

6、在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．