2017年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（ ）
A . 支出20元
B . 收入20元
C . 支出100元
D . 收入100元
2、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图中的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列事件是必然事件的是（ ）
A . ﹣4的相反数是﹣ 
B . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C . 任意一个一元二次方程都有实数根
D . 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
B . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C . 任意一个一元二次方程都有实数根
D . 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
5、下列运算正确的是（ ）
A . ﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab
B . 2ab•3a=6a2b
C . （2ab）2÷a2b=4ab
D . （a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1
6、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下： 
甲= 
乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ）
甲= 乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A . 甲班
B . 乙班
C . 两班成绩一样稳定
D . 无法确定
7、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）
A . x2+x+1=0
B . 4x2﹣5x+2=0
C . 3x2﹣4x+2=0
D . x2﹣4x﹣7=0
8、为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A . 2500（1+x）2=3600
B . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
C . 2500（1﹣x）2=3600
D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
9、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数（ ）
A . 50°
B . 40°
C . 30°
D . 25°
10、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示放置，点A1 ， A2 ， A3 ， 和点C1 ， C2 ， C3 ， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1 ， B2 ， B3 ， B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（ ）
A . （2n﹣1，2n﹣1）
B . （2n ， 2n﹣1）
C . （2n﹣1 ， 2n）
D . （2n﹣1﹣1，2n﹣1）
二、填空题（共8小题）
1、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 ．
2、如图，已知a∥b，若∠1=50°，则∠2= ；∠3= ．
3、分解因式：2a2﹣8a+8= ．
4、某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） | 22 | 23 | 24 | 25 |
天 数 | 1 | 2 | 2 | 4 |
则这组数据的中位数与众数分别 ．
5、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 ．
6、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE．若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为 ．
7、如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 ．
8、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3 
，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中x=|1﹣ 
|+（ 
）﹣1 ．
﹣ ）÷ ，其中x=|1﹣ |+（ ）﹣1 ．
2、某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
3、
如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（结果保留整数，参考值： 
≈1.732）
4、我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
(1)文学书和科普书的单价各多少钱？
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
5、如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
6、某超市购进一批文具袋，每个进价为10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：
销售单价x（元 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | … |
销售数量y（个） | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | … |
备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元 | ||||||
请你根据表中信息解答下列问题：
(1)y是x的 函数，其函数关系式为
(2)营业员发现有一天的利润是150元，则销售单价为 元．
(3)试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算一下，在这种情况下单价x（元）应定为多少时，每天的销售利润w（元）最大，最大利润是多少元？
7、
如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
(1)操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为 ；
(2)
操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
(3)在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为 ，此时BP= ．
8、
如图，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？请求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．