2017年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A . a+b＞0
B . ab＞0
C . a﹣b＞0
D . |a|﹣|b|＞0
2、
的相反数等于（ ）
的相反数等于（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . ± 
B . 4
C .
D . ±
3、下列运算正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . （﹣y2）3=y6
C . （m2n）3=m5n3
D . ﹣2x2+5x2=3x2
4、下列事件中，是确定事件的是（ ）
A . 明天太阳从东方升起
B . 打开电视机正在播放动画片
C . 篮球运动员身高都在2米以上
D . 抛一枚硬币，正面向上
5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要是四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A . AB=CD
B . ∠BAD=∠DCB
C . AC=BD
D . ∠ABC+∠BAD=180°
6、某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人数（人） | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A . 该班一共有40名同学
B . 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C . 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D . 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
7、如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A . 6
B . 9
C . 6或9
D . 以上都不正确
8、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） 
A . 6cm
B . 
cm
C . 8cm
D . 
cm
cm
C . 8cm
D . cm
9、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，点P是矩形边上的一个动点，点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动，则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时，△DMP面积刚好为5cm2的时刻有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
10、下列图形中，中心对称图形有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：4a2﹣b2= ．
2、若 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
3、无锡阳山，风景如画，粉红的桃花，洁白的梨花，金灿灿的油菜花，引得众多游客流连忘返，据统计今年清明小长假前往阳山踏青赏花游客超过130000人次，把130000用科学记数法表示为 ．
4、反比例函数的图象经过点（﹣1，2），图象上有两个点的坐标为（﹣1，y1），（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为 ．
5、如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB=32°，则∠BAC= ．
6、已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为 ．
7、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是 ．
8、点B（a，5）在第二象限，点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是 ．
三、解答题（共10小题）
1、计算下面各题
(1)计算： 
+（2011﹣ 
）0﹣（ 
）﹣1
+（2011﹣ ）0﹣（ ）﹣1
(2)计算：（ 
+ 
）÷ 
．
+ ）÷ ．
2、解下列各题
(1)解方程： 
=1﹣ 
=1﹣
(2)解不等式组： 
．
．
3、如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC= ，BC= ；
(2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
4、如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
5、某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2016年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A，B，C，D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别 | A | B | C | D |
频数 | 30 | 40 | 24 | b |
频率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a= ，b= ；
(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为D的人数约为多少？
6、如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
7、如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E．
(1)求证：CA，CB是⊙O的切线；
(2)已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数．
8、虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） | 单价（元/吨） |
不大于10吨部分 | 1.5 |
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） | 2 |
大于m吨部分 | 3 |
(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
(2)记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；
(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
9、
如图，A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
(1)若该抛物线经过原点O，且a=﹣ 
，求该抛物线的解析式；
，求该抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，点P（m，n）在抛物线上，且∠POB锐角，满足∠POB+∠BCD＜90°，求m的取值范围．
10、解答题
(1)
如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；
(2)
如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．
(3)
如图3，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，tanα= 
，CD=5，AD=12，求BD的长．
