2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋数 | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
D . ﹣ 
B . 
C . 
D . 
a，b）
B . （a﹣1，b）
C . （a﹣2，b）
D . （ 
a， 
b）
B . 
C . 
D . 
B . 2 
C . 2
D . 2.5
二、填空题（共6小题）
= ． 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数（cm） | 175 | 173 | 174 | 175 |
方差（cm2） | 3.5 | 3.5 | 12.5 | 13 |
根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
三、作图题（共1小题）
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC，且BC边上的高AD=a．
四、解答题（共9小题）
（参考数值：sin73°≈ 
，cos73°≈0. 
，tan73°≈ 
）
表一：
人数 | 平均分 | |
甲组 | 100 | 94 |
乙组 | 80 | 90 |
表二：
分数段 | 频数 | 等级 |
0≤x＜60 | 3 | C |
60≤x＜72 | 6 | |
72≤x＜84 | 36 | B |
84≤x＜96 | ||
96≤x＜108 | 50 | A |
108≤x＜120 | 13 |
请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：
如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= 
x2﹣ 
x+3表示 
现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．
探究题
问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图2，
A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ． （要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题： 
；