2017年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、﹣3的绝对值是（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 
D . 
D .
2、要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ）
A . 选取一个班级的学生
B . 选取50名男生
C . 选取50名女生
D . 在该校各年级中随机选取50名学生
3、清明节是祭祖和扫墓的日子，据宁波市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（ ）
A . 3×105
B . 3×106
C . 30×105
D . 0.3×106
4、下列计算正确的是（ ）
A . 2a﹣a=2
B . a2+a=a3
C . （x﹣1）2=x2﹣1
D . （a2）3=a6
5、
如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（ ）
①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同．
A . ①②③
B . ②③
C . ①②
D . ①③
6、已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 2和2
B . 4和2
C . 2和3
D . 3和2
7、在方程 
﹣ 
=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（ ）
﹣ =5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（ ）
A . x= 
y﹣10
B . x= y+10
C . y= 
x﹣15
D . y= y+15
y﹣10
B . x= y+10
C . y= x﹣15
D . y= y+15
8、已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣6
D . 6
9、圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（ ）
A . 9π cm2
B . 18π cm2
C . 27π cm2
D . 36π cm2
10、如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9 
cm2 ， 则矩形ABCD的周长为（ ）
cm2 ， 则矩形ABCD的周长为（ ） 
A . 18cm
B . 8 cm
C . （2 +6）cm
D . （6 +6）cm
cm
C . （2 +6）cm
D . （6 +6）cm
11、如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（ ）
A . 5cm
B . 4cm
C . 3cm
D . 2cm
12、如图，B、C两点都在反比例函数y= 
（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时， 
的值为（ ）
（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时， 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为 ．
2、若 
，则m+n= ．
，则m+n= ．
3、如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为 ．
4、已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标 ．
5、如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则 
= ．
= ． 
6、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为 ．
三、解答题（共8小题）
1、解不等式： 
﹣1＞6x．
﹣1＞6x．
2、已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．
3、现有四张外观质地相同的扑克牌，其中两张A，两张K
(1)把四张牌放成两堆，每堆一张A一张K，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一张牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率？
(2)元芳说：把这四张牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两张牌，结果是一张A一张K的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．
4、已知直线y= 
x+b与双曲线y= 
的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．
x+b与双曲线y= 的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A． 
(1)求m的值及点A的坐标；
(2)若点P在双曲线y= 的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．
的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．
5、用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．
(1)爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？
(2)小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？
6、如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若sin∠P= 
，求 
的值．
，求 的值．
7、定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．
(1)直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为 ．
(2)已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．
(3)
如图，已知函数y= 
（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．
8、如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．
(1)直接写出tan∠BAO的值为 ；
(2)求证：MC=NF；
(3)求线段OC的长；
(4)是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．