2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（ ）
A . 最小值﹣3
B . 最大值﹣3
C . 最小值2
D . 最大值2
2、
如图是一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：
成绩(分) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
人数(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
这13名学生听力测试成绩的中位数是（ ）
A . 16分
B . 17分
C . 18分
D . 19分
4、要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
5、给出四个数0， 
，﹣ 
，0.3，其中属于无理数的是（ ）
，﹣ ，0.3，其中属于无理数的是（ ）
A . 0
B . 
C . ﹣ 
D . 0.3
C . ﹣
D . 0.3
6、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . ﹣2≤x＜1
B . x≥﹣2
C . x＞1
D . ﹣1≤x＜2
7、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 
、 
的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（ ）
、 的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（ ） 
A . 26°
B . 28°
C . 30°
D . 32°
9、
如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（ ）
A . 一直变大
B . 一直变小
C . 先变小再变大
D . 先变大再变小
10、如图，反比例函数y= 
（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：9x2﹣4= ．
2、函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为 ．
3、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为 ．
4、如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2 ， 则△PQR的面积为 cm2 ．
5、在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为 元．
6、如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，
(1)若cos∠AEB= 
，则菱形ABCD的面积为 ；
，则菱形ABCD的面积为 ；
(2)当BE与⊙O相切时，AE的长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、计算下列各题
(1)计算： 
+（﹣2）3﹣（ 
﹣1）0
+（﹣2）3﹣（ ﹣1）0
(2)化简：（m+3）2﹣m（m﹣4）．
2、
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 ．
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标 ．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值 （写出满足的一个即可）．
3、如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，
(1)求证：△CDE为等边三角形；
(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长．
4、某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次共调查 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；
(2)若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？
(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．
5、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，
AD⊥CE于D，连结AC．
(1)求证：AC平分∠BAD．
(2)若tan∠CAD= 
，AD=8，求⊙O直径AB的长．
，AD=8，求⊙O直径AB的长．
6、某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分无条件舍去）．
(1)下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
电量（度） | 电费（元） | |
A |
| 240 |
B |
|
|
合计 | 90 |
|
(2)若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
7、
如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（ 
，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，
(1)求a的值及点A的坐标；
(2)当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；
(3)记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n= ．（直接写出答案）
8、如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= 
x交AB于点D，点P是直线y= 
x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
x交AB于点D，点P是直线y= x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P， 
(1)连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；
(2)当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
(3)设点P的横坐标为m，
①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；
②如图2，记⊙P与直线y= 
x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足 
＜ 
＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）
